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Fokus Nachhilfe

Zahlenfolgen

Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen, die nach einer festen Regel weitergeht. Du findest die Regel, indem du die Abstände oder die Malzahl zwischen den Zahlen anschaust, und setzt die Folge damit fort.

  • 2. Klasse - 1. Sek
  • Zyklus 1–3
  • Lehrplan 21: MA.3.A.3.b
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Zwei Kinder bauen auf dem Teppich eine Treppe aus bunten Holzklötzen, jede Stufe ist einen Klotz höher.

Das musst du wissen

Erklärung

Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen mit einer festen Regel. Die Regel findest du, wenn du von Zahl zu Zahl schaust: Was kommt dazu, was geht weg? Dann prüfst du sie an allen Zahlen und setzt die Folge fort.

1 von 6

Gleicher Abstand

Rechne von jeder Zahl zur nächsten den Abstand aus. Bei 4,11,18,25 kommt jedes Mal 7 dazu. Die nächste Zahl ist 25+7=32.

Eine Folge kann auch rückwärts gehen: Bei 90,82,74,66 gehen jedes Mal 8 weg.

MerkeIst der Abstand überall gleich, hast du die Regel gefunden.

0102030+7+7+7+7411182532
Zahlenstrahl mit 4, 11, 18, 25 und 32: Jeder Sprung ist gleich lang, immer plus 7.

2 von 6

Mal und geteilt

Bei 3,6,12,24 sind die Abstände 3,6,12. Sie wachsen schnell, denn jede Zahl wird . Als Nächstes kommt 24·2=48.

Wird jedes Mal geteilt, werden die Zahlen kleiner: 160,80,40,20 heisst immer 2.

MerkePasst kein gleicher Abstand, frag: Mit welcher Zahl wird mal gerechnet?

1. Zahl32. Zahl63. Zahl124. Zahl245. Zahl48
Säulen für 3, 6, 12, 24 und 48: Jede Säule ist doppelt so hoch wie die vorherige.

3 von 6

Zwei Schritte im Wechsel

Manchmal gehen die Abstände hin und her. Bei 10,15,13,18,16 heisst es +5, −2, +5, −2. Als Nächstes kommt 16+5=21.

Ein Trick: Schau nur jede zweite Zahl an. 10,13,16 wächst immer um 3, 15,18,21 auch.

4 von 6

Der Abstand wächst

Schreib die Abstände als zweite Reihe unter die Folge. Bei 1,2,4,7,11,16 sind sie 1,2,3,4,5. Die nächste Zahl ist also 16+6=22.

Die Quadratzahlen 1,4,9,16,25 wachsen um 3,5,7,9. Der Abstand wird jedes Mal um 2 grösser. Es gibt auch Folgen, bei denen er schrumpft.

MerkeSind die Abstände verschieden, such die Regel in der Reihe der Abstände.

051015+1+2+3+4+512471116
Zahlenstrahl mit 1, 2, 4, 7, 11 und 16: Jeder Sprung ist um 1 länger als der vorherige.

5 von 6

Figurenfolgen

Viele Folgen kommen aus Mustern. Lege Punkte in Reihen: 1 Punkt, darunter 2, dann 3, dann 4. Die Anzahlen 1,3,6,10 heissen Dreieckszahlen, weil die Punkte ein bilden.

Zähle bei einer Figurenfolge, was von Figur zu Figur dazukommt. Das ist der Abstand der Zahlenfolge.

Keks + + +
1, 2, 3 und 4 Kekse: Zusammen sind es 10, die vierte Dreieckszahl.

6 von 6

Eine ferne Stelle ausrechnen

Bei gleichem Abstand musst du nicht alles aufschreiben. Bei 4,11,18,… führen von der 1. bis zur 20. Zahl genau 19 Schritte zu je 7:

4+19·7=137

In der Sek schreibst du die Regel als Term, hier 7·n−3 für die Zahl an der Stelle n.

MerkeBis zur 20. Zahl sind es 19 Schritte, nicht 20.

Zahlenfolgen und Muster: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Ist der Abstand überall gleich, hast du die Regel gefunden. Passt kein gleicher Abstand, frag: Mit welcher Zahl wird mal gerechnet? Beispiel: Die nächste Zahl ist 31.
Merkblatt Zahlenfolgen und Muster: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕Die Regel nur an den ersten zwei Zahlen ablesen: Bei 2,4,8,16 «immer +2» denken und 18 schreiben.

    ✓Prüfe die Regel an allen Zahlen. Von 4 zu 8 sind es schon 4. Hier wird jedes Mal verdoppelt, als Nächstes kommt 32.

  • ✕Für die 20. Zahl von 5,8,11,… rechnen: 5+20·3=65.

    ✓Bis zur 20. Zahl sind es nur 19 Schritte: 5+19·3=62.

  • ✕Bei 3,8,6,11,9 sagen, die Folge habe keine Regel.

    ✓Schreib die Abstände auf: +5, −2, +5, −2. Zwei Schritte wechseln sich ab, als Nächstes kommt 9+5=14.

  • ✕Bei einer Lücke nur von links weiterrechnen und die Zahl rechts davon nicht anschauen.

    ✓Setze deine Zahl ein und prüfe, ob es nach der Lücke mit derselben Regel weitergeht.

Begriffe zum Nachschlagen
Zahlenfolge
Eine Reihe von Zahlen, die nach einer festen Regel weitergeht.
Glied
Eine einzelne Zahl in der Folge. Das 3. Glied ist die dritte Zahl.
Abstand
Der Unterschied zwischen zwei Nachbarzahlen: So viel kommt dazu oder geht weg.
Quadratzahl
Eine Zahl mal sich selbst: 1,4,9,16,25,…
Dreieckszahl
So viele Punkte, wie in ein Dreieck aus Reihen mit 1, 2, 3 … Punkten passen: 1,3,6,10,…
Figurenfolge
Eine Reihe von Bildern oder Mustern, die nach einer Regel wachsen. Zählt man die Teile, entsteht eine Zahlenfolge.
Term
Eine Rechnung mit Buchstaben, zum Beispiel 3·n+1. Für n setzt du die Stelle ein.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Plus und Minus bis 100Einmaleins (kleines 1×1)Verdoppeln und halbieren

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Die nächste Zahl finden

Wie geht die Folge weiter? 7,13,19,25,□

0102030+6+6+6+6713192531
Vier gleich lange Sprünge zu je 6: von 7 über 13, 19 und 25 bis 31.
  1. Rechne die Abstände aus:13−7=6  19−13=6  25−19=6
  2. Der Abstand ist überall gleich. Die Regel heisst: immer +6.
  3. Zur letzten Zahl 6 dazuzählen:25+6=31

Die nächste Zahl ist 31.

Beispiel 2Eine Lücke füllen

Welche Zahl fehlt? 2,3,5,8,□,17,23

0510152025+1+2+3+4+5+62358121723
Die Sprünge werden immer um 1 länger: +1, +2, +3, +4, +5, +6. Die Lücke ist die 12.
  1. Die Abstände am Anfang:3−2=1  5−3=2  8−5=3
  2. Der Abstand wächst jedes Mal um 1. Nach 8 kommt also +4:8+4=12
  3. Prüfe mit den Zahlen rechts der Lücke: Es geht mit +5 und +6 weiter.12+5=17  17+6=23

Die fehlende Zahl ist 12.

Beispiel 3Sparen fürs Velo

Ein Mädchen wirft im Kinderzimmer Münzen in ein Sparschwein, draussen im Garten steht ein rotes Velo.

Mia aus Luzern spart für ein Velo. Im Kässeli liegen schon 35 Franken. Jede Woche legt sie 8 Franken dazu. Wie viel Geld hat sie nach 12 Wochen?

  1. Schreib die Beträge als Folge auf: am Anfang 35 Franken, jede Woche 8 mehr.35, 43, 51, 59, …
  2. Nach 1 Woche kamen einmal 8 Franken dazu, nach 2 Wochen zweimal. Nach 12 Wochen also zwölfmal:12·8=96
  3. Zum Betrag vom Anfang dazuzählen:35+96=131
  4. Kontrolle mit einer kleinen Zahl: Nach 2 Wochen sind es 35+2·8=51. Das passt zur Folge oben.

Nach 12 Wochen hat Mia 131 Franken.

Beispiel 4Tische für das Klassenfest

Kinder schieben im Schulzimmer kleine Tische zu einer langen Reihe zusammen und decken sie für ein Fest.

Für das Klassenfest in Chur schiebt die Klasse quadratische Tische zu einer langen Reihe zusammen. An einem Tisch haben 4 Kinder Platz, an zwei Tischen 6, an drei Tischen 8. Wie viele Kinder haben an 15 Tischen Platz?

  1. Die Plätze bilden die Folge 4,6,8,… Jeder neue Tisch bringt 2 Plätze dazu, einen auf jeder langen Seite.
  2. Vom 1. bis zum 15. Tisch sind es 14 Schritte zu je 2:4+14·2=32
  3. In der Sek schreibst du das als Term: Jeder Tisch bringt 2 Plätze, dazu kommen die 2 Plätze an den Enden.2·n+2  ⇒  2·15+2=32

An 15 Tischen haben 32 Kinder Platz.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Wie geht es weiter? 5,10,15,20,□

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​25

    051015202530+5+5+5+5510152025
    Sprünge zu je 5: von 5 über 10, 15 und 20 bis 25.
    1. Abstand: 10−5=5, überall gleich.
    2. Regel: immer +5.
    3. ​20+5=25
  2. 2

    Wie geht es weiter? 48,42,36,30,□

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​24

    20253035404550−6−6−6−62430364248
    Rückwärts in Sprüngen zu je 6: von 48 über 42, 36 und 30 bis 24.
    1. Die Zahlen werden kleiner: 48−42=6.
    2. Regel: immer −6.
    3. ​30−6=24
  3. 3

    Wie geht es weiter? 1,2,4,8,□

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​16

    1. Zahl12. Zahl23. Zahl44. Zahl85. Zahl16
    Säulen für 1, 2, 4, 8 und 16: Jede ist doppelt so hoch wie die vorherige.
    1. Die Abstände 1,2,4 sind nicht gleich.
    2. Jede Zahl ist das Doppelte der vorherigen: immer ·2.
    3. ​8·2=16
  4. 4

    Welche Zahl fehlt? 12,21,□,39,48

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    Ergebnis: ​30

    1020304050+9+9+9+91221303948
    Gleich lange Sprünge zu je 9: Die Lücke zwischen 21 und 39 ist die 30.
    1. Abstand: 21−12=9.
    2. ​21+9=30
    3. Probe: 30+9=39 und 39+9=48.
  5. 5

    Wie heisst die Regel? 3,7,11,15,19

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    Ergebnis: Immer +4.

    1. ​7−3=4, 11−7=4, 15−11=4, 19−15=4
    2. Der Abstand ist überall 4: immer +4.
  1. 6

    Wie geht es weiter? 4,12,36,108,□

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    Ergebnis: ​324

    1. Die Abstände wachsen schnell, also mal rechnen.
    2. ​4·3=12, 12·3=36: immer ·3.
    3. ​108·3=324
  2. 7

    Wie geht es weiter? 20,26,23,29,26,□

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    Ergebnis: ​32

    1. Abstände: +6, −3, +6, −3.
    2. Zwei Schritte wechseln sich ab. Jetzt ist wieder +6 dran.
    3. ​26+6=32
  3. 8

    Wie geht es weiter? 1,4,9,16,25,□

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​36

    1. Abstände: 3,5,7,9. Sie wachsen jedes Mal um 2.
    2. Der nächste Abstand ist 11: 25+11=36.
    3. Das sind die Quadratzahlen: 6·6=36.
  4. 9

    Welche Zahl fehlt? 640,320,□,80,40

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    Ergebnis: ​160

    1. ​640:2=320: Jede Zahl ist die Hälfte der vorherigen.
    2. ​320:2=160
    3. Probe: 160:2=80 und 80:2=40.
  5. 10

    Im Saal der Musikschule Aarau hat die erste Stuhlreihe 14 Stühle. Jede weitere Reihe hat 2 Stühle mehr. Wie viele Stühle stehen in der 8. Reihe?

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    Ergebnis: 28 Stühle

    1. Folge: 14,16,18,…, immer +2.
    2. Von der 1. bis zur 8. Reihe sind es 7 Schritte.
    3. ​14+7·2=28. In der 8. Reihe stehen 28 Stühle.
  1. 11

    Setze die Dreieckszahlen um zwei Zahlen fort: 1,3,6,10,15,□,□

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​21 und 28

    1. Abstände: 2,3,4,5. Sie wachsen jedes Mal um 1.
    2. ​15+6=21
    3. ​21+7=28
  2. 12

    Wie geht es weiter? 2,5,11,23,□

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​47

    1. Die Abstände 3,6,12 verdoppeln sich. Das deutet auf «mal 2» hin.
    2. ​2·2+1=5, 5·2+1=11, 11·2+1=23: immer mal 2 und plus 1.
    3. ​23·2+1=47
  3. 13

    Welche Zahl steht an der 100. Stelle? 6,10,14,18,…

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​402

    1. Regel: immer +4.
    2. Von der 1. bis zur 100. Stelle sind es 99 Schritte.
    3. ​6+99·4=6+396=402
  4. 14

    Wie geht es weiter? 100,91,83,76,70,□

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​65

    1. Abstände: −9, −8, −7, −6.
    2. Der Abstand schrumpft jedes Mal um 1. Als Nächstes kommt −5.
    3. ​70−5=65
  5. 15

    Mit Zündhölzern legst du in einer Reihe nebeneinander. Für 1 Quadrat brauchst du 4 Hölzer, für 2 Quadrate 7, für 3 Quadrate 10. Wie viele Hölzer brauchst du für 12 Quadrate? Wie heisst der Term für n Quadrate?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 37 Hölzer, allgemein 3·n+1

    1. Folge 4,7,10,…: Jedes neue Quadrat braucht 3 Hölzer, weil es eine Seite mit dem Nachbarn teilt.
    2. Vom 1. bis zum 12. Quadrat sind es 11 Schritte: 4+11·3=37.
    3. Term: Jedes Quadrat bringt 3 Hölzer, dazu kommt das erste Holz ganz links: 3·n+1. Probe: 3·12+1=37.

Findet dein Kind die Regel einer Folge noch nicht, übt eine Lehrperson mit ihm, die Abstände aufzuschreiben und die Regel an allen Zahlen zu prüfen. Mathematik-Nachhilfe von der Primarschule bis zur Sek

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Trainer: Zahlenfolgen und Muster

Unbegrenzt neue Folgen: Du findest die nächste Zahl, füllst eine Lücke, wählst die passende Regel oder rechnest eine Zahl weit hinten in der Folge aus. Stufe 1 hat kleine Schritte, Stufe 2 grössere Mal-Folgen, Rückwärtsfolgen und Quadratzahlen, Stufe 3 Dezimalzahlen und knifflige Wechsel.

Welche Zahl fehlt?19,24,23,28,?,32,31

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

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Nächstes ThemaTerme mit Variablen vereinfachenEinen Term vereinfachen heisst, gleichartige Glieder zusammenzufassen und Produkte auszurechnen, bis keine zwei Glieder mehr gleichartig sind. Der Wert des Terms bleibt dabei gleich.1. Sek - 2. Sek

Mehr zu Sachaufgaben und Zahlenfolgen

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
2. Klasse - 1. Sek
Zyklus
Zyklus 1–3
Fach
Mathematik

Reihen in Zweier- oder Zehnerschritten kommen schon in der 2. Klasse. In der 4. bis 6. Klasse folgen Mal-Folgen, Quadrat- und Dreieckszahlen und Figurenfolgen, in der 1. Sek beschreibst du Folgen auch mit einem Term.

  • MA.3.A.3.bFolgen mit immer gleichem Abstand und einfache Tabellen erkennen, in Worten beschreiben und fortsetzen.
  • MA.3.A.3.cAuch Folgen mit wachsendem oder schrumpfendem Abstand fortsetzen, zum Beispiel die Quadratzahlen.
  • MA.1.C.2.hEin Muster aus Figuren in eine Zahlenfolge übersetzen und ausrechnen, wie viele Teile eine spätere Figur braucht.
  • MA.1.C.2.fFolgen wie die Dreieckszahlen mit Punkten zeichnen und so zeigen, warum sie so weitergehen.
  • MA.1.B.1.bIn der Unterstufe einfache Zahlenfolgen selbst bilden, weiterführen und verändern.
  • MA.1.B.1.hRegelmässigkeiten untersuchen, eine Vermutung zur Regel aufstellen und sie an allen Zahlen überprüfen.
  • MA.1.B.1.jIn der Sek ein Zahlenmuster mit einem Term wie 7 · n − 3 allgemein beschreiben.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Zahlenfolgen?

Einfache Reihen in Zweier- oder Zehnerschritten kommen schon in der 2. Klasse. Folgen mit Mal, Quadrat- und Dreieckszahlen und Figurenfolgen sind in der 4. bis 6. Klasse dran. In der 1. Sek beschreibst du Folgen zusätzlich mit einem Term.

Wie findet man die Regel einer Zahlenfolge?

Rechne zuerst die Abstände zwischen den Nachbarzahlen aus. Sind sie gleich, ist das die Regel. Wachsen sie schnell, prüfe, ob mit derselben Zahl mal gerechnet wird. Sonst schreib die Abstände als eigene Reihe auf und such dort die Regel.

Was sind Quadratzahlen und Dreieckszahlen?

Quadratzahlen entstehen, wenn du eine Zahl mit sich selbst malnimmst: 1, 4, 9, 16, 25. Dreieckszahlen zählen Punkte in einem Dreieck mit 1, 2, 3 … Punkten pro Reihe: 1, 3, 6, 10, 15. Beide lassen sich als Punktmuster zeichnen.

Gibt es bei einer Zahlenfolge immer nur eine richtige Lösung?

Nicht immer. Bei nur drei Zahlen können mehrere Regeln passen: Nach 1, 2, 4 kann 8 (mal 2) oder 7 (Abstand wächst um 1) kommen. Darum schreibst du deine Regel dazu. In der Schule zählt die einfachste Regel, die zu allen Zahlen passt.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?