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Fokus Nachhilfe

Kopfrechnen

Beim Kopfrechnen zerlegst du die Zahlen so, dass leichte Teilrechnungen entstehen, und notierst höchstens ein Zwischenergebnis. Mit ein paar Rechenwegen wie Ergänzen, Zerlegen oder Verdoppeln und Halbieren rechnest du auch grosse Zahlen schnell und sicher.

  • 3. Klasse - 4. Klasse
  • Zyklus 2
  • Lehrplan 21: MA.1.A.3.e
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Zwei Kinder sitzen im Schulzimmer am Tisch und denken nach, eines zählt an den Fingern.

Das musst du wissen

Erklärung

Beim Kopfrechnen rechnest du im Kopf, nicht untereinander auf dem Papier. Der Trick: die Zahlen so, dass leichte Teilrechnungen entstehen. Am Schluss prüfst du mit einem , ob das Ergebnis stimmen kann.

1 von 6

Plus und Minus mit Zehnerzahlen

Die erste Zahl bleibt ganz, die zweite zerlegst du in und . Dann rechnest du Schritt für Schritt.

340+250=340+200+50=590

Beim gehst du genauso vor: Bei 720−330 rechnest du zuerst 720−300=420, dann 420−30=390.

MerkeZuerst die Hunderter, dann die Zehner.

300400500600+ 200+ 50340540590
Zahlenstrahl: Von 340 springst du 200 weiter bis 540, dann noch 50 bis 590.

2 von 6

Mal und Geteilt mit Nullen

Beim Malrechnen lässt du die Nullen zuerst weg und rechnest mit dem Einmaleins. Danach hängst du sie wieder an: Aus 4·6=24 wird 40·6=240.

Beim Teilen denkst du in Hundertern oder Zehnern. 4'200 sind 42 Hunderter, 42 Hunderter durch 6 sind 7 Hunderter: 4'200:6=700.

Bei 400:8 geht 4:8 nicht. Nimm dann Zehner: 400 sind 40 Zehner, 40:8=5, also 50.

MerkeMal: Nullen weglassen, rechnen, Nullen wieder anhängen. Geteilt: in Hundertern oder Zehnern denken. Dann die machen.

3 von 6

Fast ein Hunderter

Liegt eine Zahl knapp unter einem Hunderter, rechnest du mit dem Hunderter. Danach machst du den Unterschied wieder gut.

356+199=356+200−1=555

Beim Minus ist es umgekehrt. Du hast zu viel abgezogen und zählst wieder dazu: 634−198=634−200+2=436.

MerkeZu viel dazugezählt? Wieder abziehen. Zu viel abgezogen? Wieder dazuzählen.

4 von 6

Ergänzen statt abziehen

Ist die erste Zahl rund, zum Beispiel 1'000, ergänzt du: Du springst von der kleinen Zahl bis zur grossen.

Alle Sprünge zusammen sind der Unterschied: 3+30+600=633. Also ist 1'000−367=633.

MerkeZuerst zum nächsten Zehner, dann zum nächsten Hunderter, dann ans Ziel.

4006008001'000+ 3 + 30+ 6003674001'000
Zahlenstrahl: Von 367 sind es 33 bis 400 und dann 600 bis 1'000. Zusammen fehlen 633.

5 von 6

Zerlegen beim Malrechnen

Zerlege die grössere Zahl in Zehner und Einer. Rechne jeden Teil mal die andere Zahl und zähle die Ergebnisse zusammen.

6·45=6·40+6·5=240+30=270

So wird aus einer schweren Rechnung zweimal das Einmaleins.

0501001502002503006 · 406 · 50240270
Zahlenstrahl: 6 · 40 führt bis 240, 6 · 5 noch 30 weiter bis 270. Zusammen ist das 6 · 45.

6 von 6

Verdoppeln und halbieren

du eine Zahl und die andere, bleibt das Ergebnis gleich. Das lohnt sich bei 5, 25 und 50.

5·68=10·34=340

Bei 25 rechnest du mal 4 und teilst die andere Zahl durch 4: 25·16=100·4=400.

MerkeAus 5 wird 10, aus 25 wird 100. Dann rechnet es sich leicht.

Kopfrechnen und eigene Rechenwege: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Zuerst die Hunderter, dann die Zehner. Beispiel: 720 - 330 = 390.
Merkblatt Kopfrechnen und eigene Rechenwege: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕​720−330=410, weil bei den Zehnern einfach 3−2 gerechnet wurde.

    ✓Bei den Zehnern heisst es 2−3, und das geht nicht. Rechne schrittweise: 720−300=420, dann 420−30=390.

  • ✕​40·50=200, eine Null ist verloren gegangen.

    ✓​4·5=20, dazu kommen zwei Nullen, eine von 40 und eine von 50: 40·50=2'000.

  • ✕​356+199: zuerst 356+200=556, dann noch 1 dazu, also 557.

    ✓Mit 200 hast du 1 zu viel dazugezählt. Darum ziehst du 1 ab: 556−1=555.

  • ✕​1'000−367=743, weil jede Stelle auf 10 ergänzt wurde.

    ✓Ergänze Schritt für Schritt: 367+3=370, 370+30=400, 400+600=1'000. Das gibt 3+30+600=633.

Begriffe zum Nachschlagen
Zehnerzahl
Eine Zahl, die auf 0 endet, zum Beispiel 340 oder 720.
Zerlegen
Eine Zahl in Teile aufteilen, mit denen sich leichter rechnen lässt, zum Beispiel 45 in 40 und 5.
Ergänzen
Ausrechnen, wie viel von einer Zahl bis zu einer anderen fehlt.
Verdoppeln und halbieren
Eine Zahl mal 2 nehmen und die andere durch 2 teilen. Das Produkt bleibt gleich.
Rechenweg
Die Schritte, mit denen du zum Ergebnis kommst. Oft gibt es mehrere richtige Wege.
Überschlag
Eine grobe Rechnung mit runden Zahlen. Sie zeigt, ob dein Ergebnis ungefähr stimmt.
Probe
Die Umkehrrechnung zur Kontrolle, zum Beispiel 700·6=4'200 für 4'200:6.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Plus und Minus bis 100Einmaleins (kleines 1×1)

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Minus mit Zehnerzahlen

Berechne 720−330 im Kopf.

400500600700− 300− 30390420720
Zahlenstrahl: Von 720 gehst du 300 zurück bis 420, dann noch 30 zurück bis 390.
  1. Zerlege 330 in 300 und 30. Zieh zuerst die Hunderter ab:720−300=420
  2. Jetzt die 30. Zieh zuerst 20 ab bis zum Hunderter, dann den Rest:420−20−10=390
  3. Kontrolle mit : 390+330=720. Es stimmt.

​720−330=390

Beispiel 2Geteilt mit Nullen

Berechne 4'200:6.

  1. Denke in Hundertern: 4'200 sind 42 Hunderter.
  2. Teile mit dem Einmaleins:42:6=7
  3. 7 Hunderter sind 700:4'200:6=700
  4. Probe mit Mal:700·6=4'200

​4'200:6=700

Beispiel 3Ergänzen beim Kuchenverkauf

Kinder verkaufen in der Pause auf dem Pausenplatz selbst gebackene Kuchen an einem Tisch.

Eine 4. Klasse in Chur verkauft in der Pause Kuchen für die Schulreise. Sie möchte 1'000 Franken sammeln und hat schon 645 Franken. Wie viel fehlt noch?

6007008009001'000+ 5 + 50+ 3006457001'000
Zahlenstrahl: Von 645 sind es 55 bis 700 und dann 300 bis 1'000. Zusammen fehlen 355.
  1. Gesucht ist der Unterschied von 645 bis 1'000:1'000−645
  2. Ergänze bis zum nächsten Zehner:645+5=650
  3. Dann bis zum nächsten Hunderter:650+50=700
  4. Dann bis 1'000:700+300=1'000
  5. Zähle die Sprünge zusammen:5+50+300=355

Es fehlen noch 355 Franken.

Beispiel 4Verdoppeln und halbieren im Hallenbad

Eine Gruppe Primarschulkinder mit Badetüchern und Taschen steht im Hallenbad am Becken, die Lehrperson winkt ihnen zu.

Eine Primarschule in Luzern geht ins Hallenbad. 68 Kinder kommen mit, der Eintritt kostet für jedes Kind 5 Franken. Wie viel kostet der Eintritt für alle?

  1. Alle zusammen kosten 68-mal 5 Franken:5·68
  2. Verdopple die 5 und halbiere die 68. Das Ergebnis bleibt gleich:5·68=10·34
  3. Mal 10 ist leicht:10·34=340
  4. Überschlag: 5·70=350. Das passt gut zu 340.

Der Eintritt kostet für alle 340 Franken.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    ​430+250

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    Ergebnis: ​680

    400450500550600650700+ 200+ 50430630680
    Zahlenstrahl: Von 430 springst du 200 weiter bis 630, dann 50 bis 680.
    1. Zerlege 250 in 200 und 50.
    2. ​430+200=630
    3. ​630+50=680
  2. 2

    ​810−260

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    Ergebnis: ​550

    500600700800− 200− 60550610810
    Zahlenstrahl: Von 810 gehst du 200 zurück bis 610, dann 60 zurück bis 550.
    1. Zerlege 260 in 200 und 60.
    2. ​810−200=610
    3. ​610−60=550
  3. 3

    ​70·8

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    Ergebnis: ​560

    1. Ohne die Null: 7·8=56
    2. Die Null wieder anhängen: 70·8=560
  4. 4

    ​3'600:9

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    Ergebnis: ​400

    1. 3'600 sind 36 Hunderter.
    2. ​36:9=4, also 4 Hunderter.
    3. ​3'600:9=400. Probe: 400·9=3'600
  5. 5

    ​470+380

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    Ergebnis: ​850

    500600700800900+ 300+ 30 + 50470770800850
    Zahlenstrahl: Von 470 springst du 300 bis 770, dann 30 bis 800 und 50 bis 850.
    1. Zuerst die Hunderter: 470+300=770
    2. Dann die 80, über den Hunderter: 770+30=800, 800+50=850
  1. 6

    ​456+299

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    Ergebnis: ​755

    1. 299 ist fast 300. Rechne mit 300: 456+300=756
    2. Das ist 1 zu viel: 756−1=755
  2. 7

    ​1'000−458

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    Ergebnis: ​542

    1. Ergänze von 458: 458+2=460
    2. ​460+40=500, 500+500=1'000
    3. Sprünge zusammen: 2+40+500=542
  3. 8

    ​7·38

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    Ergebnis: ​266

    1. Zerlege 38 in 30 und 8.
    2. ​7·30=210 und 7·8=56
    3. ​210+56=266
  4. 9

    ​25·24

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    Ergebnis: ​600

    1. 25 mal 4 gibt 100, also teilst du 24 durch 4: 24:4=6
    2. ​25·24=100·6=600
  5. 10

    Mia aus Winterthur spart für ein Velo, das 640 Franken kostet. Sie hat schon 270 Franken. Wie viel fehlt noch?

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    Ergebnis: 370 Franken

    1. Gesucht ist 640−270. Ergänze von 270: 270+30=300
    2. ​300+340=640
    3. ​30+340=370. Es fehlen noch 370 Franken.
  1. 11

    ​50·46

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    Ergebnis: 2'300

    1. Verdopple 50 zu 100 und halbiere 46 zu 23.
    2. ​50·46=100·23=2'300
  2. 12

    ​2'000−1'385

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    Ergebnis: ​615

    1. Ergänze von 1'385: 1'385+5=1'390, 1'390+10=1'400
    2. ​1'400+600=2'000
    3. Sprünge zusammen: 5+10+600=615
  3. 13

    ​6·199

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1'194

    1. 199 ist fast 200: 6·200=1'200
    2. Du hast 6-mal 1 zu viel gerechnet: 1'200−6=1'194
  4. 14

    Für den Sporttag bestellt eine Schule in Bern 8 Kisten mit je 125 Äpfeln. Wie viele Äpfel sind das?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 1'000 Äpfel

    1. Gesucht ist 8·125.
    2. Halbiere die 8 und verdopple die 125: 4·250, dann 2·500
    3. ​2·500=1'000. Das sind 1'000 Äpfel.
  5. 15

    Welche Zahl fehlt? □−365=478

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​843

    1. Nimmst du von der gesuchten Zahl 365 weg, bleiben 478. Rückwärts heisst das: 478+365.
    2. ​478+300=778, dann 778+65=843.
    3. Probe: 843−365=478

Verliert dein Kind beim Rechnen im Kopf noch oft den Faden, übt eine Lehrperson mit ihm ein paar sichere Rechenwege. Nachhilfe in Mathematik für die 3. und 4. Klasse

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Üben ohne Ende

Trainer: Kopfrechnen und eigene Rechenwege

Unbegrenzt neue Aufgaben, mit Rückmeldung und einem passenden Rechenweg. Stufe 1 hat Plus und Minus mit Zehnerzahlen, Stufe 2 Mal und Geteilt mit Nullen, Stufe 3 Aufgaben zum geschickten Rechnen.

390−360=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaSchriftlich addierenBeim schriftlichen Addieren schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander und zählst Stelle für Stelle von rechts nach links zusammen. Gibt eine Stelle 10 oder mehr, schreibst du die Einerziffer hin und gibst den Rest als Übertrag an die nächste Stelle weiter.3. Klasse

Mehr zu Grundrechenarten

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
3. Klasse - 4. Klasse
Zyklus
Zyklus 2
Fach
Mathematik

In der 3. Klasse rechnest du im Kopf bis 1'000, in der 4. Klasse auch mit grösseren Zahlen. Die Rechenwege kommen vor den schriftlichen Verfahren und helfen später beim Überschlagen.

  • MA.1.A.3.eIm Kopf oder mit kurzen Notizen addieren, subtrahieren, multiplizieren und durch einstellige Zahlen teilen, auch mit Zahlen über 1'000.
  • MA.1.C.1.eDen eigenen Rechenweg aufschreiben und erklären und den Weg von anderen nachvollziehen, zum Beispiel Ergänzen statt Abziehen.
  • MA.1.A.4.fMalrechnungen geschickt umbauen, etwa durch Verdoppeln und Halbieren, und Zahlen bei Plus und Mal günstig zusammenfassen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man Kopfrechnen bis 1'000?

Nach Lehrplan 21 rechnest du in der 3. Klasse im Kopf bis 1'000. In der 4. Klasse kommen grössere Zahlen und schwierigere Mal- und Geteiltrechnungen dazu. Geübt wird Kopfrechnen aber in jeder Klasse.

Muss man beim Kopfrechnen einen bestimmten Rechenweg nehmen?

Nein. Jeder Weg, der sicher zum richtigen Ergebnis führt, ist gut. In der Schule sollst du deinen Weg aber aufschreiben und erklären können.

Wie kann man Kopfrechnen am besten üben?

Am besten jeden Tag ein paar Minuten, zum Beispiel mit dem Trainer auf dieser Seite. Wichtig ist, dass das Einmaleins sitzt. Darauf bauen fast alle Rechenwege auf.

Darf ich beim Kopfrechnen etwas aufschreiben?

Ja. Ein Zwischenergebnis zu notieren, ist erlaubt und hilft bei langen Rechnungen. Man nennt das auch halbschriftliches Rechnen.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?