Fokus Nachhilfe

Wissenschaftliche Schreibweise

In der wissenschaftlichen Schreibweise schreibst du sehr grosse und sehr kleine Zahlen kurz: eine Zahl von 1 bis unter 10 mal eine Zehnerpotenz, zum Beispiel 45'000 = 4.5 · 10⁴. Die Hochzahl zählt, um wie viele Stellen der Dezimalpunkt rutscht.

2. Sek - 3. Sek
Zyklus 3
Lehrplan 21: MA.1.A.1.j

Jetzt üben Zum Ausdrucken

Das musst du wissen

Erklärung

Mit der wissenschaftlichen Schreibweise schreibst du sehr grosse und sehr kleine Zahlen kurz. Vorne steht eine Zahl von 1 bis unter 10, dahinter mal eine : 45'000 =4.5·10⁴. Die sagt, um wie viele Stellen du den schiebst.

1 von 6

Zehnerpotenzen

Eine Zehnerpotenz ist 10 mal 10 mal 10 und so weiter. Die Hochzahl zählt die Nullen: 10³=1000, und 10⁶ ist eine Million.

Bei einer negativen Hochzahl wird die Zahl kleiner als 1: $1 0^{- 1} = 0.1$ , $1 0^{- 2} = 0.01$ , $1 0^{- 3} = 0.001$ . Die Hochzahl zählt dann die Stellen nach dem Punkt. Dazwischen liegt 10⁰=1.

MerkePositive Hochzahl: so viele Nullen. Negative Hochzahl: so viele Stellen nach dem Punkt.

2 von 6

Grosse Zahlen schreiben

Schiebe den Dezimalpunkt nach links, bis vorne eine Zahl von 1 bis unter 10 steht. Zähle, wie viele Stellen er gerutscht ist. Das ist die Hochzahl.

Bei 45'000 rutscht der Punkt 4 Stellen bis 4.5. Also ist 45'000 =4.5·10⁴.

MerkeGrosse Zahl, positive Hochzahl.

Zahlenstrahl in Zehntausendern: 45'000 liegt bei 4.5. Die vordere Zahl liegt immer zwischen 1 und 10.

3 von 6

Kleine Zahlen schreiben

Bei Zahlen unter 1 schiebst du den Punkt nach rechts, bis die erste Ziffer, die nicht 0 ist, vor dem Punkt steht. Die Hochzahl wird negativ.

Bei 0.0032 rutscht der Punkt 3 Stellen bis 3.2. Also ist $0.0032 = 3.2 \cdot 1 0^{- 3}$ .

MerkeKleine Zahl unter 1, negative Hochzahl.

Zahlenstrahl von 0 bis 0.005: 0.0032 liegt zwischen 0.003 und 0.004. Das sind 3.2 Tausendstel, also 3.2 · 10⁻³.

4 von 6

Zurück zur normalen Zahl

Ist die Hochzahl positiv, schiebst du den Punkt so viele Stellen nach rechts und füllst mit Nullen auf: 3.2·10⁴ ist 32'000.

Ist die Hochzahl negativ, schiebst du nach links und füllst vorne mit Nullen auf: $7.1 \cdot 1 0^{- 3} = 0.0071$ .

MerkeDie Hochzahl sagt, wie weit der Punkt wandert. Das sagt, wohin.

5 von 6

Vorsätze: Kilo, Milli und Co.

Die Vorsätze vor Masseinheiten sind auch Zehnerpotenzen: Mega (M) =10⁶, Kilo (k) =10³, Dezi (d) $= 1 0^{- 1}$ , Zenti (c) $= 1 0^{- 2}$ , Milli (m) $= 1 0^{- 3}$ .

So ist 1 km =10³ m und 1 mm $= 1 0^{- 3}$ m. Von Kilo bis Milli sind es 3−(−3)=6 Stufen: 1 km =10⁶ mm.

Hochzahlen der Vorsätze: Milli bei −3, Zenti bei −2, Dezi bei −1, die Grundeinheit bei 0, Kilo bei 3 und Mega bei 6.

6 von 6

Mal und geteilt rechnen

Beim Malrechnen multiplizierst du die vorderen Zahlen und addierst die Hochzahlen. Beim Teilen teilst du die vorderen Zahlen und subtrahierst die Hochzahlen.

(5·10³)·(4·10²)=20·10⁵. Vorne steht jetzt 20, das ist zu gross. Normieren: 20·10⁵=2·10⁶.

MerkeAm Schluss immer normieren: vorne eine Zahl von 1 bis unter 10.

Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Positive Hochzahl: so viele Nullen. Negative Hochzahl: so viele Stellen nach dem Punkt. Grosse Zahl, positive Hochzahl. Beispiel: 2'500'000 = 2.5 · 10^6. — Merkblatt Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

✕45'000 =45·10³ als Endergebnis stehen lassen.
✓Das ist richtig gerechnet, aber nicht wissenschaftlich. Vorne muss eine Zahl von 1 bis unter 10 stehen: 4.5·10⁴.
✕0.0032=3.2·10³, das Minus vergessen.
✓Zahlen unter 1 haben eine negative Hochzahl: $0.0032 = 3.2 \cdot 1 0^{- 3}$ .
✕ $1 0^{- 2} = - 100$ , weil die Hochzahl negativ ist.
✓Eine negative Hochzahl macht die Zahl klein, nicht negativ: $1 0^{- 2} = \frac{1}{100} = 0.01$ .
✕(3·10⁴)·(2·10⁵)=6·10²⁰, die Hochzahlen malgenommen.
✓Beim Malrechnen mit Zehnerpotenzen werden die Hochzahlen addiert: $6 \cdot 1 0^{4 + 5} = 6 \cdot 1 0^{9}$ .

Begriffe zum Nachschlagen

Zehnerpotenz: 10 mal 10 mal 10 und so weiter, kurz geschrieben mit Hochzahl, zum Beispiel 10⁴ = 10'000 oder $1 0^{- 2} = 0.01$ .
Hochzahl (Exponent): Die kleine Zahl oben rechts. Bei Zehnerpotenzen sagt sie, um wie viele Stellen der Punkt rutscht.
Wissenschaftliche Schreibweise: Eine Zahl von 1 bis unter 10 mal eine Zehnerpotenz, zum Beispiel $3.2 \cdot 1 0^{- 3}$ .
Normieren: Die vordere Zahl so anpassen, dass sie von 1 bis unter 10 liegt, und die Hochzahl entsprechend ändern.
Vorsatz: Die Vorsilbe vor einer Masseinheit, zum Beispiel Kilo in Kilometer. Sie steht für eine Zehnerpotenz.
E auf dem Taschenrechner: Kurz für «mal 10 hoch». 3.2E-5 heisst $3.2 \cdot 1 0^{- 5}$ .

Noch unsicher? Zuerst lernen:Potenzen und Potenzgesetze Dezimalzahlen verstehen und ordnen

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Eine grosse Zahl umschreiben

Schreibe 2'500'000 in wissenschaftlicher Schreibweise.

Zahlenstrahl in Millionen: 2'500'000 liegt bei 2.5, also 2.5 · 10⁶.

Schiebe den Punkt nach links, bis vorne eine Zahl von 1 bis unter 10 steht. Das ist 2.5.
Zähle die Stellen: Der Punkt ist 6 Stellen gerutscht. Die Hochzahl ist 6.2'500'000=2.5·10⁶
Probe: 2.5 mal eine Million gibt wieder 2'500'000.

2'500'000 =2.5·10⁶

Beispiel 2Eine kleine Zahl umschreiben

Schreibe 0.00056 in wissenschaftlicher Schreibweise.

Zahlenstrahl von 0 bis 0.001: 0.00056 liegt etwas über der Mitte. Das sind 5.6 Zehntausendstel.

Schiebe den Punkt nach rechts, bis die erste Ziffer, die nicht 0 ist, vor dem Punkt steht. Das ist 5.6.
Der Punkt ist 4 Stellen nach rechts gerutscht. Weil die Zahl kleiner als 1 ist, wird die Hochzahl negativ. $0.00056 = 5.6 \cdot 1 0^{- 4}$
Probe: 0.00056·10'000 gibt wieder 5.6.

$0.00056 = 5.6 \cdot 1 0^{- 4}$

Beispiel 3Ein Haar unter dem Mikroskop

Ein Mädchen schaut im Schullabor durch ein Mikroskop, daneben liegt ein Haar auf einem Glasplättchen.

Im NT-Unterricht in Frauenfeld misst Selin ein Haar unter dem Mikroskop. Es ist etwa 0.08 mm dick. Wie dick ist es in Metern? Schreibe wissenschaftlich.

Schreibe zuerst die Zahl wissenschaftlich: $0.08 = 8 \cdot 1 0^{- 2}$
Milli heisst $1 0^{- 3}$ , also ist 1 mm $= 1 0^{- 3}$ m: $0.08 mm = 8 \cdot 1 0^{- 2} \cdot 1 0^{- 3} m$
Hochzahlen addieren:−2+(−3)=−5
Ausgeschrieben sind das 0.00008 m. Die wissenschaftliche Schreibweise ist viel kürzer.

Das Haar ist etwa $8 \cdot 1 0^{- 5}$ m dick.

Beispiel 4Wie weit ist die Sonne weg?

Zwei Jugendliche sitzen am Abend auf einer Holzbank am Seeufer. Hinter ihnen geht die Sonne über den Bergen unter, auf dem See fährt ein Segelboot.

Am Abend sitzen Luca und Mia auf einer Bank am Vierwaldstättersee. Hinter ihnen geht die Sonne unter. Das Licht der Sonne ist etwa 5·10² Sekunden bis zur Erde unterwegs. Licht schafft rund 3·10⁵ km pro Sekunde. Wie weit ist die Sonne entfernt?

Weg = mal Zeit:(3·10⁵)·(5·10²)
Vordere Zahlen malnehmen, Hochzahlen addieren:3·5=15 10⁵·10²=10⁷
Normieren, denn 15 ist grösser als 10:15·10⁷=1.5·10⁸

Die Sonne ist rund 1.5·10⁸ km entfernt, also 150'000'000 km.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse5

1
Bestimme n: 72'000 $= 7.2 \cdot 1 0^{n}$
Lösung zeigen
Ergebnis: n=4, also 72'000 =7.2·10⁴
Zahlenstrahl in Zehntausendern: 72'000 liegt bei 7.2.
1. Schiebe den Punkt nach links bis 7.2.
2. Er rutscht 4 Stellen, also n=4.
2
Schreibe 6.4·10⁵ als normale Zahl.
Lösung zeigen
Ergebnis: 640'000
Zahlenstrahl in Hunderttausendern: Die Zahl liegt bei 6.4, also 640'000.
1. Die Hochzahl 5 ist positiv: Punkt 5 Stellen nach rechts.
2. Nach der 4 fehlen noch 4 Stellen, also mit Nullen auffüllen: 640'000.
3
Schreibe 9'000'000 in wissenschaftlicher Schreibweise.
Lösung zeigen
Ergebnis: 9'000'000 =9·10⁶
Zahlenstrahl in Millionen: 9 Millionen liegen bei 9.
1. Vorne steht 9, das liegt schon zwischen 1 und 10.
2. Nach der 9 kommen 6 Nullen, also 9·10⁶.
4
Schreibe 380'000 in wissenschaftlicher Schreibweise.
Lösung zeigen
Ergebnis: 380'000 =3.8·10⁵
1. Punkt nach links schieben bis 3.8.
2. Er rutscht 5 Stellen, also 3.8·10⁵.
5
Schreibe $1 0^{- 2}$ als .
Lösung zeigen
Ergebnis: 0.01
Zahlenstrahl von 0 bis 0.1: 10⁻² liegt bei 0.01, ganz nahe bei 0, aber nicht negativ.
1. Negative Hochzahl: Die Zahl ist kleiner als 1.
2. $1 0^{- 2} = \frac{1}{1 0 ^{2}} = \frac{1}{100} = 0.01$

6
Bestimme n: $0.0047 = 4.7 \cdot 1 0^{n}$
Lösung zeigen
Ergebnis: n=−3, also $0.0047 = 4.7 \cdot 1 0^{- 3}$
1. Punkt nach rechts schieben bis 4.7: 3 Stellen.
2. Die Zahl ist kleiner als 1, also ist die Hochzahl negativ: n=−3.
7
Schreibe $2.9 \cdot 1 0^{- 4}$ als Dezimalzahl.
Lösung zeigen
Ergebnis: $2.9 \cdot 1 0^{- 4} = 0.00029$
1. Negative Hochzahl: Punkt 4 Stellen nach links.
2. Vorne mit Nullen auffüllen: 0.00029.
3. Probe: 0.00029·10'000=2.9
8
Schreibe 0.000061 in wissenschaftlicher Schreibweise.
Lösung zeigen
Ergebnis: $0.000061 = 6.1 \cdot 1 0^{- 5}$
1. Punkt nach rechts schieben bis 6.1.
2. Er rutscht 5 Stellen, also $6.1 \cdot 1 0^{- 5}$ .
9
Bestimme n: 1 kg $= 1 0^{n}$ mg
Lösung zeigen
Ergebnis: n=6, denn 1 kg = 1'000'000 mg
1. Kilo ist 10³, Milli ist $1 0^{- 3}$ .
2. Von Kilo bis Milli: 3−(−3)=6 Stufen.
3. 1 kg = 1000 g = 1'000'000 mg =10⁶ mg
10
Ein kleines Wasserkraftwerk im Wallis liefert 4 MW. Wie viele Watt sind das? Schreibe mit Zehnerpotenz und ausgeschrieben.
Lösung zeigen
Ergebnis: 4·10⁶ W, also 4'000'000 W
1. Mega heisst 10⁶.
2. 4 MW =4·10⁶ W = 4'000'000 W

11
Rechne und schreibe wissenschaftlich: (3·10⁴)·(3·10⁵)
Lösung zeigen
Ergebnis: 9·10⁹, also 9'000'000'000
1. Vordere Zahlen: 3·3=9
2. Hochzahlen addieren: 4+5=9
3. 9·10⁹ ist schon normiert.
12
Rechne und schreibe wissenschaftlich: (8·10³)·(7·10²)
Lösung zeigen
Ergebnis: 5.6·10⁶, also 5'600'000
1. Vordere Zahlen: 8·7=56, Hochzahlen: 3+2=5
2. Das gibt 56·10⁵, vorne steht mehr als 10.
3. Normieren: 56·10⁵=5.6·10⁶
13
Rechne und schreibe wissenschaftlich: (9·10⁸):(3·10²)
Lösung zeigen
Ergebnis: 3·10⁶, also 3'000'000
1. Vordere Zahlen: 9:3=3
2. Hochzahlen subtrahieren: 8−2=6
3. 3·10⁶
14
Rechne und schreibe wissenschaftlich: (2·10⁷):(5·10³)
Lösung zeigen
Ergebnis: 4·10³, also 4000
1. Vordere Zahlen: 2:5=0.4, Hochzahlen: 7−3=4
2. Das gibt 0.4·10⁴, vorne steht weniger als 1.
3. Normieren: 0.4·10⁴=4·10³
15
Rechne und schreibe wissenschaftlich: $(4 \cdot 1 0^{- 3}) \cdot (2.5 \cdot 1 0^{- 2})$
Lösung zeigen
Ergebnis: $1 \cdot 1 0^{- 4}$
1. Vordere Zahlen: 4·2.5=10, Hochzahlen: −3+(−2)=−5
2. Das gibt $10 \cdot 1 0^{- 5}$ , vorne steht 10, das ist zu gross.
3. Normieren: $10 \cdot 1 0^{- 5} = 1 \cdot 1 0^{- 4}$ , also 0.0001.

Rutscht der Dezimalpunkt bei deinem Kind noch in die falsche Richtung, übt eine Lehrperson mit ihm grosse und kleine Zahlen mit Zehnerpotenzen. Nachhilfe in Mathematik für die 2. und 3. Sek

Für dein Heft

Zum Ausdrucken

Nimm ein fertiges Paket oder stell selbst zusammen, was du brauchst. Alles als PDF, gratis und ohne Anmeldung.

ArbeitsblattArbeitsblatt mit Lösungsblatt · 3 SeitenLernpaket komplettTheorie, Beispiele, Übungen, Arbeitsblatt und alle Lösungen · 13 SeitenSelbst zusammenstellenTeile unten an- und abwählen

Teile im PDF Theorieblatt Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausdrucken: erste Seite der Erklärung

Theorieblatt Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausdrucken: erste Seite der Erklärung

TheorieblattErklärung, Merksätze, Bilder und häufige Fehler · 3 Seiten Beispiele Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausdrucken: erste Seite, Aufgaben Schritt für Schritt gelöst

Beispiele Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausdrucken: erste Seite, Aufgaben Schritt für Schritt gelöst

BeispieleAufgaben Schritt für Schritt vorgerechnet · 2 Seiten Übungsblatt Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausdrucken: erste Seite der Übungen, Lösungen auf eigenem Blatt

Übungsblatt Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausdrucken: erste Seite der Übungen, Lösungen auf eigenem Blatt

ÜbungenIn drei Stufen, mit Platz zum Rechnen · 3 Seiten Arbeitsblatt Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausfüllen mit Name und Datum: erste Seite, mit Lösungsblatt

Arbeitsblatt Wissenschaftliche Schreibweise und Zehnerpotenzen zum Ausfüllen mit Name und Datum: erste Seite, mit Lösungsblatt

ArbeitsblattZum Ausfüllen, mit Name und Datum · 2 Seiten

Lösungen beilegen Lösungsblätter am Schluss, je nach Auswahl bis 3 Seiten

PDF herunterladen · 3 SeitenDarf für den Unterricht kopiert werden.

Üben ohne Ende

Trainer: Wissenschaftliche Schreibweise

Unbegrenzt neue Aufgaben mit Rückmeldung: Stufe 1 übt grosse Zahlen, Stufe 2 kleine Zahlen und Vorsätze wie Kilo und Milli, Stufe 3 die ganze Schreibweise sowie mal und geteilt. Die Schreibweise tippst du so: «4.2 · 10^-4» oder «4.2*10^-4».

1.42·10⁵=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaZahlenmengen: rationale, irrationale und reelle ZahlenJede Zahl gehört zu einer Zahlenmenge: natürliche Zahlen ℕ, ganze Zahlen ℤ, rationale Zahlen ℚ oder reelle Zahlen ℝ. Rational ist jede Zahl, die sich als Bruch schreiben lässt. Zahlen wie √2 und π gehen nicht als Bruch, sie heissen irrational.3. Sek

Mehr zu Rationale Zahlen und Potenzen

Lineares und exponentielles Wachstum3. Sek
Negative Zahlen1. Sek
Quadratwurzel und Wurzeln1. Sek - 3. Sek

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 2. Sek - 3. Sek
Zyklus: Zyklus 3
Fach: Mathematik

Meist in der 2. Sek, gleich nach den Potenzen: zuerst grosse Zahlen, dann kleine mit negativer Hochzahl und die Vorsätze. In der 3. Sek rechnest du damit, auch in Physik und Chemie.

MA.1.A.1.jGrosse Zahlen als Zahl mal Zehnerpotenz mit positiver Hochzahl schreiben und wieder ausschreiben, etwa 2'500'000 als 2.5 · 10⁶.
MA.1.A.1.kAuch sehr kleine Zahlen unter 1 mit negativer Hochzahl schreiben und lesen, etwa 0.0004 als 4 · 10⁻⁴.
MA.3.A.2.jBei Masseinheiten wissen, welche Zehnerpotenz hinter Mega, Kilo, Dezi, Zenti und Milli steckt, zum Beispiel Kilo = 10³.
MA.1.A.3.jZwei Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise malnehmen oder teilen und das Ergebnis wieder in die richtige Form bringen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man die wissenschaftliche Schreibweise?

Nach Lehrplan 21 im Zyklus 3, meist in der 2. Sek. Zuerst kommen grosse Zahlen, danach kleine Zahlen mit negativer Hochzahl. In der 3. Sek rechnest du damit, auch in Physik und Chemie.

Warum muss vorne eine Zahl von 1 bis unter 10 stehen?

So hat jede Zahl genau eine Schreibweise, und du siehst ihre Grösse sofort an der Hochzahl. 45 · 10³ ist richtig gerechnet, aber nicht wissenschaftlich geschrieben. Auch die 10 vorne ist zu gross: 10 · 10³ schreibst du als 1 · 10⁴.

Ist eine Zahl mit negativer Hochzahl negativ?

Nein. Die negative Hochzahl macht die Zahl nur kleiner als 1. 10⁻³ ist 0.001, also positiv. Negativ wird eine Zahl nur durch ein Minus vorne, etwa −3 · 10⁴.

Was bedeutet das E auf dem Taschenrechner?

E steht für «mal 10 hoch». Zeigt der Rechner 3.2E-5, heisst das 3.2 · 10⁻⁵, also 0.000032. Ins Heft schreibst du immer die Schreibweise mit der Zehnerpotenz.