Zahlenmauer und Rechendreieck

In einer Zahlenmauer ist jeder Stein die Summe der zwei Steine darunter. Fehlt unten ein Stein, findest du ihn mit Minus. Im Rechendreieck steht an jeder Seite die Summe der zwei Ecken.

1. Klasse - 3. Klasse
Zyklus 1–2
Lehrplan 21: MA.1.B.1.c

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Zwei Kinder bauen im Schulzimmer auf dem Teppich eine kleine Mauer aus grossen Holzklötzen.

Das musst du wissen

Erklärung

Eine Zahlenmauer ist aus Steinen gebaut, auf jedem steht eine Zahl. Die Regel: Jeder Stein ist die der zwei Steine darunter. Du rechnest von unten nach oben mit , und fehlt unten ein Stein, rechnest du .

1 von 6

So ist eine Zahlenmauer gebaut

Unten stehen 3, 5 und 2. Über 3 und 5 steht 3+5=8, über 5 und 2 steht 5+2=7. Ganz oben steht 8+7=15.

0300800150050070020

Den obersten Stein nennt man auch Deckstein.

MerkeZwei Steine nebeneinander geben zusammen den Stein darüber.

3 Farbstifte und 5 Farbstifte sind zusammen 8: So entsteht der Stein über 3 und 5.

2 von 6

Fehlt unten ein Stein: Minus

Kennst du einen Stein und einen der zwei Steine darunter, rechnest du Minus. Über 6 und dem leeren Stein steht 10.

0600100000000020

Der leere Stein ist 10−6=4, denn 6+4=10. Das ist die .

MerkeOben minus der Nachbar gibt den fehlenden Stein.

Von 6 bis 10 fehlen 4: Der leere Stein ist 10 − 6 = 4.

3 von 6

Grosse Mauern mit vier Reihen

Hat die unterste Reihe vier Steine, hat die Mauer vier Reihen. Du rechnest genau gleich: Reihe für Reihe von unten nach oben.

010050011004002200600110020050030

Schreib jedes Ergebnis sofort in seinen Stein. So verlierst du nichts.

4 von 6

Der mittlere Stein zählt doppelt

Bei drei Steinen unten steckt der mittlere in beiden Steinen darüber. Darum zählt er für den Deckstein zweimal. Bei 2, 4 und 3 ist oben 2+4+4+3=13.

Das hilft bei Knobelaufgaben: Ist der Deckstein gegeben und fehlt der mittlere Stein, ziehst du die zwei äusseren ab und den Rest.

MerkeDeckstein = links + zweimal Mitte + rechts.

Der Deckstein 13 besteht aus 2, zweimal 4 und 3.

5 von 6

Rechendreiecke

Ein Rechendreieck hat drei Ecken mit Zahlen. An jeder Seite steht die Summe der zwei Ecken, die zu dieser Seite gehören.

4070301000906

Die Ecken 3, 4 und 6 sind fett. Die Kästchen an den Seiten sind die Summen 7, 9 und 10.

MerkeZwei Ecken zusammen geben die Seite dazwischen.

6 von 6

Muster entdecken

Bei einer Mauer mit drei Steinen unten gilt: Machst du einen äusseren Stein um 1 grösser, wird der Deckstein auch um 1 grösser. Machst du den mittleren Stein um 1 grösser, wächst der Deckstein um 2.

Probier es aus: Bei 3, 4, 5 steht oben 16, bei 3, 5, 5 steht oben 18.

Zahlenmauern und Rechendreiecke: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Zwei Steine nebeneinander geben zusammen den Stein darüber. Oben minus der Nachbar gibt den fehlenden Stein. Beispiel: Tim hat 5 Kastanien. — Merkblatt Zahlenmauern und Rechendreiecke: Regel und Beispiel.

Häufige Fehler

✕Bei 3, 5 und 2 unten einfach alle zusammenzählen: oben 3+5+2=10.
✓Erst die mittlere Reihe rechnen: 8 und 7. Oben steht 8+7=15, weil die 5 zweimal zählt.
✕Über 6 und dem leeren Stein steht 10. Der leere Stein ist 10+6=16.
✓Der leere Stein ist 10. Rechne Minus: 10−6=4. : 6+4=10.
✕Oben 20, aussen 3 und 5: Der mittlere Stein ist 20−3−5=12.
✓Der mittlere Stein zählt doppelt. Zweimal der mittlere Stein ist 12, der Stein selbst ist also 12:2=6.
✕Im Rechendreieck die Summe an die Ecke schreiben.
✓In die Ecken kommen die Zahlen selbst, an die Seiten die Summen von je zwei Ecken.

Begriffe zum Nachschlagen

Zahlenmauer: Eine Mauer aus Zahlensteinen. Jeder Stein ist die Summe der zwei Steine darunter.
Stein: Ein Kästchen in der Mauer, in dem eine Zahl steht.
Grundsteine: Die Steine der untersten Reihe. Mit ihnen fängt die Mauer an.
Deckstein: Der oberste Stein der Mauer.
Summe: Das Ergebnis einer Plusrechnung.
Umkehraufgabe: Die Rechnung rückwärts: Zu 6+4=10 gehört 10−6=4.
Rechendreieck: Ein Dreieck mit Zahlen in den Ecken. An jeder Seite steht die Summe der zwei Ecken.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Plus und Minus bis 20 Zehnerübergang

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Den Deckstein ausrechnen

Unten stehen 4, 3 und 5. Welche Zahl steht oben?

04000 0 ? 0 030 00050

Der Deckstein 15 ist 7 und 8 zusammen.

Über 4 und 3 steht ihre Summe:4+3=7
Über 3 und 5 steht ihre Summe:3+5=8
Oben steht die Summe der zwei Steine in der Mitte:7+8=15

Der Deckstein heisst 15. $0400700150030080050$

Beispiel 2Einen fehlenden Stein unten finden

Unten stehen 6, ein leerer Stein und 2. Über 6 und dem leeren Stein steht 10. Fülle die ganze Mauer aus.

0600100 00 0 ? 0 00020

6 und der leere Stein geben zusammen 10. Rechne die Umkehraufgabe:10−6=4
Jetzt kennst du alle Steine unten. Über 4 und 2 steht:4+2=6
Oben steht die Summe der Mitte:10+6=16
Probe: 6+4=10 stimmt.

Der fehlende Stein heisst 4. Oben steht 16. $06001000160040060020$

Beispiel 3Kastanien im Rechendreieck

Zwei Buben und ein Mädchen sammeln im Herbst unter einem grossen Kastanienbaum Kastanien in kleine Stoffsäcke.

Ben, Lea und Tim sammeln im Park in Winterthur Kastanien. Ben und Lea haben zusammen 9, Lea und Tim zusammen 11. Ben hat 3 Kastanien. Wie viele hat Tim?

Zeichne ein Rechendreieck: Oben ist Ben, links Lea, rechts Tim. An den Seiten stehen die Paare. $? 0903011000 ?$
Ben und Lea haben 9, Ben hat 3. Also hat Lea:9−3=6
Lea und Tim haben 11, Lea hat 6. Also hat Tim:11−6=5
Probe: 3+6=9 und 6+5=11.

Tim hat 5 Kastanien.

Beispiel 4Knacknuss: der mittlere Stein fehlt

Oben steht 20. Unten stehen aussen 3 und 5, der mittlere Stein fehlt. Welche Zahl gehört in die Mitte?

03000 0200 0 ? 0 00050

Der Deckstein 20 besteht aus 3, zweimal 6 und 5.

Der mittlere Stein zählt für den Deckstein zweimal. Zieh zuerst die äusseren Steine ab:20−3−5=12
12 ist zweimal der mittlere Stein. Halbiere:12:2=6
Probe: Über 3 und 6 steht 9, über 6 und 5 steht 11. Oben steht 9+11=20.

In die Mitte gehört 6. $03009002000600110050$

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse5

1
Welche Zahl steht oben?
$03000 0 ? 0 040 00020$
Lösung zeigen
Ergebnis: 13
Der Deckstein 13 ist 7 und 6 zusammen.
1. Mitte: 3+4=7 und 4+2=6
2. Oben: 7+6=13
2
Welche Zahl steht oben?
$05000 0 ? 0 010 00040$
Lösung zeigen
Ergebnis: 11
Der Deckstein 11 ist 6 und 5 zusammen.
1. Mitte: 5+1=6 und 1+4=5
2. Oben: 6+5=11
3
Welche Zahl steht oben?
$01000 0 ? 0 060 00020$
Lösung zeigen
Ergebnis: 15
7 Erdbeeren und 8 Erdbeeren sind zusammen 15, wie die zwei Steine in der Mitte.
1. Mitte: 1+6=7 und 6+2=8
2. Oben: 7+8=15
4
Welche Zahl steht oben?
$07000 0 ? 0 020 00050$
Lösung zeigen
Ergebnis: 16
Der Deckstein 16 ist 9 und 7 zusammen.
1. Mitte: 7+2=9 und 2+5=7
2. Oben: 9+7=16
5
Fülle das Rechendreieck aus: In den Ecken stehen 2, 5 und 4. Welche Zahlen kommen an die Seiten?
$500200004$
Lösung zeigen
Ergebnis: Zwischen 2 und 5 steht 7, zwischen 2 und 4 steht 6, zwischen 5 und 4 steht 9.
1. Seite zwischen 2 und 5: 2+5=7
2. Seite zwischen 2 und 4: 2+4=6
3. Seite zwischen 5 und 4: 5+4=9

6
Welche Zahl fehlt unten?
$03400500 00 0 ? 0 000120$
Lösung zeigen
Ergebnis: 16
1. 34 und der leere Stein geben 50.
2. Umkehraufgabe: 50−34=16
3. Probe: 34+16=50
7
Welche Zahl gehört unten rechts hin?
$06008002000000 0 ? 0$
Lösung zeigen
Ergebnis: 10
1. Unten Mitte: 8−6=2
2. Mitte rechts: 20−8=12
3. Unten rechts: 12−2=10
8
Welche Zahl steht oben?
$0200000030 0 ? 0 00 0001000040$
Lösung zeigen
Ergebnis: 18
1. Zweite Reihe: 5, 4, 5
2. Dritte Reihe: 5+4=9 und 4+5=9
3. Oben: 9+9=18
9
Im Rechendreieck steht oben die Ecke 2. Die Seite zwischen 2 und der linken Ecke heisst 9, die Seite zwischen der linken und der rechten Ecke heisst 12. Welche Zahl steht in der rechten Ecke?
$◯ 0902012000 ?$
Lösung zeigen
Ergebnis: 5
1. Linke Ecke: 9−2=7
2. Rechte Ecke: 12−7=5
3. Probe: 2+7=9 und 7+5=12
10
Unten stehen 2, 6 und 3, oben steht 17. Jetzt ersetzt du die 6 durch eine 7. Was steht jetzt oben?
Lösung zeigen
Ergebnis: 19
1. Neue Mitte: 2+7=9 und 7+3=10
2. Oben: 9+10=19
3. Der mittlere Stein zählt doppelt, darum wird der Deckstein um 2 grösser.

11
Welche Zahl gehört in die Mitte?
$04000 0200 0 ? 0 00060$
Lösung zeigen
Ergebnis: 5
1. Äussere Steine abziehen: 20−4−6=10
2. Das ist zweimal der mittlere Stein: 10:2=5
3. Probe: 9+11=20
12
Welche Zahl gehört in die Mitte?
$018000 0800 0 ? 0 000220$
Lösung zeigen
Ergebnis: 20
1. Äussere Steine abziehen: 80−18−22=40
2. Halbieren: 40:2=20
3. Probe: Mitte 38 und 42, oben 38+42=80
13
Fülle die Mauer aus. Welche Zahl steht oben?
$0300000050 0 ? 0 090 000000020$
Lösung zeigen
Ergebnis: 32
1. Unten fehlt: 9−5=4
2. Zweite Reihe: 8, 9, 6
3. Dritte Reihe: 17 und 15
4. Oben: 17+15=32
14
Im Rechendreieck sind nur die Seiten bekannt: 8, 11 und 13. Welche Zahlen stehen in den Ecken?
$◯ 080 ◯ 0130 0110 ◯$
Lösung zeigen
Ergebnis: Oben 3, links 5, rechts 8
1. Alle Seiten zusammen: 8+11+13=32. Darin zählt jede Ecke zweimal.
2. Alle Ecken zusammen: 32:2=16
3. Oben: 16−13=3, links: 8−3=5, rechts: 11−3=8
15
Unten stehen drei gleiche Zahlen, oben steht 12. Welche Zahl steht unten?
Lösung zeigen
Ergebnis: 3
1. Der Deckstein ist links + zweimal Mitte + rechts.
2. Bei drei gleichen Zahlen ist das viermal die Zahl.
3. 12:4=3. Probe: 6+6=12

Bleibt dein Kind bei fehlenden Steinen hängen, übt eine Lehrperson mit ihm Plus, Minus und die Umkehraufgabe in kleinen Schritten. Unterstützung in Mathematik für die Unterstufe

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Zahlenmauer: Jeder Stein ist die Summe der zwei Steine darunter.Unten:828Darüber:□□Oben:?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

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Nächstes ThemaPlus und Minus bis 100Bis 100 rechnest du Plus und Minus am sichersten in Schritten: zuerst die Zehner, dann die Einer. Wird dabei ein Zehner voll oder reichen die Einer nicht, springst du zuerst bis zum vollen Zehner und rechnest dann den Rest.2. Klasse

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 1. Klasse - 3. Klasse
Zyklus: Zyklus 1–2
Fach: Mathematik

Zahlenmauern kommen schon in der 1. Klasse mit kleinen Zahlen bis 20 vor. In der 2. Klasse rechnest du bis 100 und suchst fehlende Steine. Grosse Mauern und Rechendreiecke kommen oft in der 2. und 3. Klasse, dazu Knobelaufgaben.

MA.1.B.1.cPlus- und Minusrechnungen bis 100 gezielt verändern und beobachten, was passiert, etwa wenn man in einer Zahlenmauer einen Stein unten grösser macht.
MA.1.B.1.bBei Plusrechnungen bis 20 eine Zahl schrittweise ändern und erklären, warum sich das Ergebnis genau so verändert.
MA.1.B.1.dBeim Knobeln eigene Lösungswege finden und mit anderen vergleichen, zum Beispiel bei einer Mauer mit fehlenden Steinen.
MA.1.B.1.eMit wenigen Zahlen verschiedene Rechnungen bauen, die dasselbe Ergebnis geben, etwa verschiedene Mauern mit demselben obersten Stein.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse kommen Zahlenmauern?

Schon in der 1. Klasse, dann mit kleinen Zahlen bis 20. In der 2. Klasse rechnest du bis 100 und suchst fehlende Steine. Grosse Mauern und Rechendreiecke kommen oft in der 2. und 3. Klasse.

Wie rechnet man eine Zahlenmauer?

Du zählst immer zwei Steine nebeneinander zusammen und schreibst die Summe in den Stein darüber. So arbeitest du dich von unten nach oben. Fehlt unten ein Stein, rechnest du den Stein darüber minus den Nachbarn.

Was ist der Unterschied zwischen Zahlenmauer und Rechendreieck?

In der Zahlenmauer stapeln sich die Summen nach oben. Im Rechendreieck stehen Zahlen in drei Ecken, und an jeder Seite steht die Summe der zwei Ecken. Beide üben Plus und Minus mit der Umkehraufgabe.

Wie findet man den mittleren Stein, wenn nur der Deckstein gegeben ist?

Der mittlere Stein zählt für den Deckstein doppelt. Zieh die zwei äusseren Steine vom Deckstein ab und halbiere den Rest. Bei 20 oben und 3 und 5 aussen: 20 − 3 − 5 = 12, also 6.