Prozent heisst «von Hundert»: Das Ganze ist 100 %, und jede Prozentaufgabe fragt nach dem Teil, dem Ganzen oder dem Anteil in Prozent. Am sichersten rechnest du zuerst aus, wie viel 1 % ist.
Das musst du wissen
Prozent heisst «von Hundert»: 25 % sind 25 von 100 Teilen. Jede Prozentaufgabe hat drei Grössen, zwei davon kennst du. Den Teil oder das Ganze rechnest du am sichersten über 1 % aus, den Prozentsatz mit Teil durch Ganzes.
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Teile das Ganze in 100 gleiche Teile. Ein Teil davon ist 1 %, alle 100 Teile sind 100 %.
Im Bild ist ein Streifen in 4 gleiche Teile geteilt. Ein Teil ist ein Viertel, also 25 von 100 Teilen.
14=25100=0.25=25 %MerkeDas Ganze ist immer 100 %.
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Der Grundwert ist das Ganze, also 100 %. Der Prozentwert ist der Teil davon. Der Prozentsatz sagt, wie viel Prozent der Teil ist.
Bei «25 % von 80 Fr. sind 20 Fr.» ist 80 Fr. der Grundwert, 20 Fr. der Prozentwert und 25 % der Prozentsatz.
MerkeGrundwert = das Ganze, Prozentwert = der Teil, Prozentsatz = der in Prozent.
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Gesucht ist der Teil. Teile den Grundwert durch 100, dann hast du 1 %. Nimm das so oft, wie der Prozentsatz sagt.
1 %→80:100=0.8 25 %→0.8·25=20Bei 10, 20, 25, 50 oder 75 % geht es auch mit einem : 25 % ist ein Viertel, 14·80=20.
MerkeDurch 100 gibt 1 %. Mal den Prozentsatz gibt den Prozentwert.
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Gesucht ist das Ganze. Du kennst einen Teil und weisst, wie viel Prozent er ist. Teile ihn durch den Prozentsatz, dann hast du 1 %. Mal 100 gibt das Ganze.
25 %→20 1 %→20:25=0.8 100 %→0.8·100=80MerkeDurch den Prozentsatz gibt 1 %. Mal 100 gibt den Grundwert.
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Gesucht ist, wie viel Prozent der Teil ist. Teile den Teil durch das Ganze. Das gibt eine , mal 100 gibt die Prozent.
20:80=0.25 0.25·100=25 %Kontrolle: 20 ist ein Viertel von 80, und ein Viertel sind 25 %.
MerkeTeil durch Ganzes, dann mal 100.
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Der alte Preis ist immer 100 %. Bei 20 % Rabatt zahlst du noch 80 %, bei 20 % Aufschlag 120 %.
50·0.8=40 50·1.2=60Rechnest du vom neuen Preis zurück, pass auf: Die 40 Fr. nach dem Rabatt sind 80 %, nicht 100 %.
MerkeDer Preis vor der Änderung ist 100 %.
✕25 % von 80 rechnen als 80:25=3.2.
✓Zuerst 1 %: 80:100=0.8. Dann mal 25: 0.8·25=20.
✕Nach 20 % Rabatt kostet ein Pullover 40 Fr. Vorher kostete er 40 Fr. plus 20 % von 40 Fr., also 48 Fr.
✓Die 20 % gehören zum alten Preis. Die 40 Fr. sind 80 %: 1 %→40:80=0.5, also 100 %→50 Fr.
✕Der Preis steigt von 40 Fr. auf 50 Fr. Das sind 10:50=0.2, also 20 % mehr.
✓Die Änderung bezieht sich auf den alten Preis: 10:40=0.25, also 25 % mehr.
✕Zuerst 10 % Rabatt, dann noch einmal 10 %: zusammen 20 %.
✓Der zweite Rabatt gilt auf den schon tieferen Preis. Aus 100 Fr. werden 90 Fr., dann 81 Fr. Zusammen sind das 19 %.
Noch unsicher? Zuerst lernen:Brüche, Dezimalzahlen und Prozent umwandelnMit Dezimalzahlen rechnen
So geht's
Wie viel sind 30 % von 240?
30 % von 240 sind 72.
In Mias Klasse in Winterthur kommen 6 Kinder mit dem Velo zur Schule. Das sind 25 % der Klasse. Wie viele Kinder sind in der Klasse?
In der Klasse sind 24 Kinder.
Wie viel Prozent sind 27 von 36?
27 von 36 sind 75 %.
Im Ausverkauf in Luzern kostet eine Winterjacke nach 30 % Rabatt noch 84 Fr. Wie viel kostete sie vorher?
Die Jacke kostete vorher 120 Fr.
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Wie viel sind 50 % von 64?
Ergebnis: 32
Wie viel sind 10 % von 350 Fr.?
Ergebnis: 35 Fr.
Wie viel Prozent sind 20 von 50?
Ergebnis: 40 %
10 % sind 7. Wie viel sind 100 %?
Ergebnis: 70
Wie viel sind 75 % von 40?
Ergebnis: 30
Wie viel sind 12 % von 450?
Ergebnis: 54
35 % sind 63 Fr. Wie viel sind 100 %?
Ergebnis: 180 Fr.
Von den 160 Kindern einer Schule in Baden kommen 56 zu Fuss. Wie viel Prozent sind das?
Ergebnis: 35 %
Ein Velo kostet 850 Fr. Im Ausverkauf gibt es 20 % Rabatt. Wie viel kostet es jetzt?
Ergebnis: 680 Fr.
Ein Konzertticket kostete 60 Fr. Jetzt kostet es 15 % mehr. Wie viel kostet es neu?
Ergebnis: 69 Fr.
Nach einem Aufschlag von 8 % kostet das Jahresabo fürs Hallenbad in St. Gallen 270 Fr. Wie viel kostete es vorher?
Ergebnis: 250 Fr.
Eine Klasse sammelte letztes Jahr 480 Fr. fürs Skilager, dieses Jahr 552 Fr. Um wie viel Prozent ist der Betrag gestiegen?
Ergebnis: um 15 %
Lara legt 2'400 Fr. auf ein Sparkonto. Die Bank zahlt 1.25 % Zins pro Jahr. Wie viel Zins bekommt sie nach einem Jahr?
Ergebnis: 30 Fr.
In einer Gemeinde im Kanton Bern dürfen 3'200 Personen abstimmen. 1'520 gehen tatsächlich abstimmen. Wie gross ist die Stimmbeteiligung?
Ergebnis: 47.5 %
Ein Brettspiel kostet 80 Fr. Zuerst gibt es 10 % Rabatt, an der Kasse noch einmal 10 % auf den neuen Preis. Wie viel zahlst du?
Ergebnis: 64.80 Fr.
Weiss dein Kind bei Rabatt oder Aufschlag nicht, welcher Preis 100 % ist, übt eine Lehrperson mit ihm den Weg über 1 % an echten Preisen. Mathematik-Nachhilfe fürs Prozentrechnen in der Sek
Für dein Heft
Nimm ein fertiges Paket oder stell selbst zusammen, was du brauchst. Alles als PDF, gratis und ohne Anmeldung.
Üben ohne Ende
Unbegrenzt neue Aufgaben zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz, mit Rückmeldung und Rechenweg über 1 %. Stufe 1 hat runde Zahlen, Stufe 2 Sachaufgaben und den neuen Preis, Stufe 3 krumme Prozentsätze, Zins und den Preis vor Rabatt oder Aufschlag.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
Mit dem Rechner kontrollieren
Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz
Prozentwert12
Das Ganze sind 100 %.
100 %→80
Für 1 % teilst du durch 100.
1 %→80:100=0.8
Für 15 % nimmst du das 15-Fache.
15 %→0.8·15=12
Kurz: Grundwert mal Prozentsatz, durch 100.
80·15:100=12
Geschafft? So geht es weiter
Mehr zu Prozent
Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.
Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
In der 6. Klasse lernst du, was Prozent heisst, und rechnest mit runden Prozentsätzen wie 10, 25 oder 50 %. In der 1. und 2. Sek kommen alle drei Grundaufgaben mit krummen Zahlen dazu, dazu Rabatt, Aufschlag und Zins, oft mit dem Taschenrechner.
MA.1.A.1.gWissen, was Prozent bedeutet, das Zeichen % lesen und schreiben und einfache Anteile wie die Hälfte oder einen Viertel in Prozent angeben.MA.3.A.3.gProzent als proportionale Zuordnung verstehen und damit den Teil, das Ganze oder den Prozentsatz ausrechnen.MA.1.A.1.hZwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent wechseln, zum Beispiel einen Viertel als 0.25 und als 25 % schreiben.MA.1.A.2.hVor dem genauen Rechnen abschätzen, wie gross ein Prozentergebnis ungefähr sein muss, und so das Ergebnis kontrollieren.MA.1.A.3.hIn der Sek Prozentaufgaben mit krummen Zahlen auch mit dem Taschenrechner lösen.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.
Gut zu wissen
Nach Lehrplan 21 beginnt Prozent in der 6. Klasse mit einfachen Anteilen wie 10, 25 oder 50 %. In der 1. und 2. Sek kommen krumme Zahlen, Rabatt, Aufschlag und Zins dazu. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.
Der Prozentsatz ist die Zahl mit dem Prozentzeichen, zum Beispiel 25 %. Der Prozentwert ist der Teil, den du damit ausrechnest, zum Beispiel 20 Fr. Bei «25 % von 80 Fr. sind 20 Fr.» ist 25 % der Prozentsatz und 20 Fr. der Prozentwert.
Nutze einfache Prozentsätze als Bausteine: 10 % ist durch 10, 50 % die Hälfte, 25 % ein Viertel, 1 % durch 100. Daraus setzt du andere zusammen, zum Beispiel 15 % = 10 % + 5 %.
Der alte Preis ist 100 %. Nach 20 % Rabatt ist der neue Preis also 80 % davon. Teile den neuen Preis durch 80, dann hast du 1 %, und mal 100 gibt den alten Preis.
Begriff
Ein Teil von einem Ganzen oder von einer Menge. Du kannst ihn als Bruch oder in Prozent angeben.
Beispiel5 von 20 Kindern sind 14 oder 25 % der Klasse.
Begriff
Eine Zahl wie ¾ für einen Teil vom Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile geteilt wird, der Zähler, wie viele du nimmst.
Beispiel34: 3 von 4 gleich grossen Stücken
Begriff
Eine Zahl mit Stellen nach dem Dezimalpunkt. Nach dem Punkt kommen Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
Beispiel0.75 oder 4.25
Begriff
Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl teilen. Der Wert bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner.
Beispiel68=34, gekürzt mit 2
Themen in Mathematik