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Fokus Nachhilfe

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative Zahlen sind Zahlen unter null, auf dem Zahlenstrahl stehen sie links von 0. Mit ihnen rechnest du nach festen Vorzeichenregeln: Minus eine negative Zahl wird zu plus, und minus mal minus gibt plus.

  • 1. Sek
  • Zyklus 3
  • Lehrplan 21: MA.1.A.2.j
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Das musst du wissen

Erklärung

Negative Zahlen sind Zahlen unter null, zum Beispiel −8 Grad im Winter. Die Regel: Minus eine negative Zahl wird plus, und beim Malrechnen bestimmen die Minus das Vorzeichen. Am Schluss prüfst du am Zahlenstrahl, ob das Ergebnis passt.

1 von 6

Zahlen unter null

Auf dem Zahlenstrahl stehen rechts von 0 die positiven Zahlen, links die negativen Zahlen. Das Minus vor der Zahl heisst Vorzeichen.

Zwei Zahlen, die gleich weit von 0 entfernt sind, heissen Gegenzahlen, zum Beispiel 4 und −4. Der Abstand zu 0 heisst Betrag: |−4|=4.

MerkeLinks von 0 negativ, rechts von 0 positiv. Die 0 selbst hat kein Vorzeichen.

-4-2024Abstand 4Abstand 4−404
Zahlenstrahl von −5 bis 5: −4 und 4 sind beide 4 Schritte von 0 entfernt. Sie sind Gegenzahlen.

2 von 6

Negative Zahlen ordnen

Je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist sie. Darum gilt −7<−2, obwohl 7 grösser ist als 2.

Am Thermometer siehst du es auch: −7 Grad ist kälter als −2 Grad. Jede negative Zahl ist kleiner als 0 und kleiner als jede positive Zahl.

MerkeBei zwei negativen Zahlen ist die mit dem grösseren Betrag die kleinere.

-8-6-4-202−7−20
Zahlenstrahl von −8 bis 2: −7 steht weiter links als −2, also ist −7 kleiner.

3 von 6

Plus und minus am Zahlenstrahl

Plus heisst: nach rechts gehen. Minus heisst: nach links gehen.

Bei −3+5 startest du bei −3 und gehst 5 Schritte nach rechts. Du landest bei 2. Bei 1−6 startest du bei 1 und gehst 6 Schritte nach links. Du landest bei −5.

MerkePlus geht nach rechts, minus geht nach links.

-6-4-2024+5Start −3Ziel 2
Zahlenstrahl: Von −3 aus 5 Schritte nach rechts, das Ziel ist 2.

4 von 6

Minus minus gibt plus

Eine negative Zahl abziehen heisst: ihre Gegenzahl addieren. 5−(−3)=5+3=8.

Eine negative Zahl addieren heisst: ihren Betrag abziehen. 5+(−3)=5−3=2.

MerkeZwei gleiche Zeichen nebeneinander werden plus, zwei verschiedene werden minus.

5 von 6

Mal und geteilt

Rechne zuerst ohne Vorzeichen. Dann zählst du die Minus: Ein Minus macht das Ergebnis negativ, zwei Minus machen es positiv.

​(−4)·6=−24 und (−4)·(−6)=24. Beim Teilen gilt dasselbe: (−24):(−6)=4.

Bei drei Faktoren mit Minus ist das Ergebnis wieder negativ.

MerkeGleiche Vorzeichen geben plus, verschiedene geben minus. Gerade Anzahl Minus: positiv, ungerade Anzahl: negativ.

6 von 6

Klammern und Punkt vor Strich

Auch mit negativen Zahlen gilt: zuerst , dann Punkt vor Strich.

​−2+3·(−4)=−2+(−12)=−14

Steht eine negative Zahl nach einem Rechenzeichen, schreibst du sie in Klammern. So siehst du sofort, welches Minus zur Zahl gehört.

MerkeKlammern zuerst, dann mal und geteilt, zuletzt plus und minus.

Negative Zahlen (ganze zahlen): Merkblatt mit Regel und Beispiel. Links von 0 negativ, rechts von 0 positiv. Die 0 selbst hat kein Vorzeichen. Beispiel: -8 < -5 < -1.5 < 0 < 3.
Merkblatt Negative Zahlen: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕​−7>−2, weil 7 grösser ist als 2.

    ✓​−7 steht auf dem Zahlenstrahl weiter links. Also gilt −7<−2.

  • ✕​5−(−3)=2, also einfach 3 abziehen.

    ✓Minus eine negative Zahl wird plus: 5−(−3)=5+3=8.

  • ✕​−3−4=7, weil zwei Minus plus geben.

    ✓Die Regel gilt nur für zwei Zeichen direkt nebeneinander und beim Malrechnen. Hier gehst du von −3 aus 4 nach links: −3−4=−7.

  • ✕​(−2)·(−3)·(−4)=24

    ✓Es sind drei Minus, also eine ungerade Anzahl. Das Ergebnis ist negativ: −24.

Begriffe zum Nachschlagen
Negative Zahl
Eine Zahl kleiner als 0, zum Beispiel −5. Sie steht links von 0 auf dem Zahlenstrahl.
Positive Zahl
Eine Zahl grösser als 0. Das Plus davor lässt man meist weg.
Vorzeichen
Das Plus oder Minus direkt vor einer Zahl. Es sagt, auf welcher Seite von 0 die Zahl liegt.
Gegenzahl
Die Zahl mit gleichem Abstand zu 0 auf der anderen Seite. Die Gegenzahl von −6 ist 6.
Betrag
Der Abstand einer Zahl zu 0, immer positiv oder 0. Man schreibt |−6|=6.
Ganze Zahlen
Die Zahlen …,−2,−1,0,1,2,… ohne Stellen nach dem Dezimalpunkt. Ihr Zeichen ist .
Rationale Zahlen
Alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen, auch negative wie −34 oder −1.5. Ihr Zeichen ist .
Grad (Temperatur)
Die Einheit für Temperatur, Zeichen °C. Unter 0 Grad ist es kälter als der Gefrierpunkt, zum Beispiel −8 Grad.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Punkt vor Strich und KlammerregelnDezimalzahlen verstehen und ordnenBrüche vergleichen und ordnen

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Zahlen der Grösse nach ordnen

Ordne von klein nach gross: 3, −5, 0, −1.5, −8.

-50−8−5−1.503
Zahlenstrahl von −9 bis 4: Von links nach rechts stehen −8, −5, −1.5, 0 und 3.
  1. Die positive Zahl ist am grössten, also steht 3 ganz rechts. Gleich links davon kommt die 0.
  2. Bei den negativen Zahlen ist die mit dem grössten Betrag am kleinsten. Der Betrag von −8 ist 8, der grösste.
  3. Danach folgen −5 und −1.5, denn 5 ist grösser als 1.5.
  4. Alles zusammen:−8<−5<−1.5<0<3

​−8<−5<−1.5<0<3

Beispiel 2Temperatur am Abend

Zwei Kinder in dicken Winterjacken gehen am frühen Morgen durch ein verschneites Bergdorf, ihr Atem dampft in der kalten Luft.

In Samedan zeigt das Thermometer am Morgen −14 Grad. Bis am Mittag wird es 9 Grad wärmer. Bis am Abend sinkt die Temperatur wieder um 6 Grad. Wie kalt ist es am Abend?

-15-10-50+9−6Morgen −14Mittag −5Abend −110
Zahlenstrahl von −15 bis 0: Von −14 geht es 9 nach rechts bis −5, dann 6 nach links bis −11.
  1. Wärmer heisst plus, kälter heisst minus. Die Rechnung ist:−14+9−6
  2. Von −14 aus 9 Schritte nach rechts:−14+9=−5
  3. Von −5 aus 6 Schritte nach links:−5−6=−11
  4. Kontrolle: Insgesamt ist es 3 Grad wärmer als am Morgen. −14+3=−11 stimmt.

Am Abend ist es −11 Grad.

Beispiel 3Eine negative Zahl abziehen

Berechne −4−(−9).

-4-20246+9Start −4Ziel 5
Zahlenstrahl: Minus −9 wird plus 9. Von −4 aus 9 Schritte nach rechts, das Ziel ist 5.
  1. Zwei Minus stehen nebeneinander. Sie werden zu plus:−4−(−9)=−4+9
  2. Von −4 aus 9 Schritte nach rechts. Nach 4 Schritten bist du bei 0, dann noch 5 weiter:−4+9=5

​−4−(−9)=5

Beispiel 4Punkt vor Strich mit Vorzeichen

Berechne (−3)·(−5)+12:(−4).

  1. Zuerst die . Bei (−3)·(−5) sind es zwei Minus, also positiv:(−3)·(−5)=15
  2. Bei 12:(−4) ist es ein Minus, also negativ:12:(−4)=−3
  3. Jetzt die . Plus eine negative Zahl heisst minus:15+(−3)=15−3=12

​(−3)·(−5)+12:(−4)=12

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Welche Zahl ist kleiner: −6 oder −2?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−6

    -6-4-20−6−20
    Zahlenstrahl von −7 bis 1: −6 steht links von −2, also ist −6 kleiner.
    1. ​−6 steht auf dem Zahlenstrahl weiter links als −2.
    2. Also gilt −6<−2.
  2. 2

    ​−3+7

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​4

    -4-2024+7Start −3Ziel 4
    Zahlenstrahl: Von −3 aus 7 Schritte nach rechts, das Ziel ist 4.
    1. Starte bei −3.
    2. Geh 7 Schritte nach rechts: 3 Schritte bis 0, dann noch 4.
    3. Du landest bei 4.
  3. 3

    ​2−8

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−6

    -6-4-202−8Start 2Ziel −60
    Zahlenstrahl: Von 2 aus 8 Schritte nach links, das Ziel ist −6.
    1. Starte bei 2.
    2. Geh 8 Schritte nach links: 2 Schritte bis 0, dann noch 6.
    3. Du landest bei −6.
  4. 4

    ​−5−4

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−9

    -10-8-6-4-20−4Start −5Ziel −90
    Zahlenstrahl: Von −5 aus 4 Schritte nach links, das Ziel ist −9.
    1. Starte bei −5.
    2. Geh 4 Schritte nach links.
    3. Du landest bei −9.
  5. 5

    ​(−6)·3

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−18

    1. Ohne Vorzeichen: 6·3=18.
    2. Ein Minus, also ist das Ergebnis negativ: −18.
  1. 6

    ​7−(−5)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​12

    1. Minus minus wird plus: 7+5.
    2. ​7+5=12
  2. 7

    ​−12+(−8)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−20

    1. Plus minus wird minus: −12−8.
    2. Von −12 aus 8 nach links: −20.
  3. 8

    ​(−48):(−6)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​8

    1. Ohne Vorzeichen: 48:6=8.
    2. Zwei Minus, also positiv: 8.
  4. 9

    Setze <, > oder = ein: −3.5 □ −3.45

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−3.5<−3.45

    1. Vergleiche die Beträge: 3.5=3.50 ist grösser als 3.45.
    2. Bei negativen Zahlen ist die mit dem grösseren Betrag kleiner.
    3. Also −3.5<−3.45.
  5. 10

    Der Lift eines Parkhauses in Luzern startet im dritten Untergeschoss, das ist Stockwerk −3. Er fährt 8 Stockwerke nach oben. In welchem Stockwerk hält er?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Im Stockwerk 5, also im 5. Stock.

    1. Nach oben heisst plus: −3+8.
    2. Von −3 aus 3 Stockwerke bis zum Erdgeschoss 0, dann noch 5.
    3. ​−3+8=5
  1. 11

    ​−5+4·(−3)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−17

    1. Punkt vor Strich: 4·(−3)=−12.
    2. ​−5+(−12)=−5−12=−17
  2. 12

    ​(−2)·(−3)·(−5)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−30

    1. Ohne Vorzeichen: 2·3·5=30.
    2. Drei Minus sind eine ungerade Anzahl, also negativ: −30.
  3. 13

    ​−34+12

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−14

    1. Gleichnamig machen: 12=24.
    2. ​−34+24=−14
    3. Kontrolle: Von −34 aus zwei Viertel nach rechts, du bleibst unter null.
  4. 14

    ​(−2.5)·4−(−6)

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​−4

    1. Punkt vor Strich: (−2.5)·4=−10.
    2. Minus minus wird plus: −10−(−6)=−10+6.
    3. ​−10+6=−4
  5. 15

    In Zermatt ist es am Morgen −7.5 Grad, am Nachmittag 4 Grad. Um wie viele Grad ist es wärmer geworden?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Um 11.5 Grad.

    1. Unterschied heisst: späterer Wert minus früherer Wert, also 4−(−7.5).
    2. Minus minus wird plus: 4+7.5=11.5.
    3. Am Zahlenstrahl: 7.5 Grad bis 0, dann noch 4 Grad.

Rutscht beim Rechnen mit Minuszahlen noch oft ein Vorzeichen durch, übt eine Lehrperson mit deinem Kind am Zahlenstrahl, bis die Regeln sitzen. Mathe Nachhilfe für die 1. Sek

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Setze <, = oder > ein:−6?20

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
1. Sek
Zyklus
Zyklus 3
Fach
Mathematik

In der 1. Sek: Zuerst ordnest du negative Zahlen am Zahlenstrahl, dann rechnest du mit ihnen. Temperaturen unter null kennen viele schon aus der Primarschule. Brüche und Dezimalzahlen mit Vorzeichen kommen meist gegen Ende der 1. Sek dazu.

  • MA.1.A.2.jPositive und negative Zahlen auf dem Zahlenstrahl einordnen und der Grösse nach ordnen, auch Dezimalzahlen und Brüche.
  • MA.1.A.3.iMit negativen ganzen Zahlen, Dezimalzahlen und Brüchen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
  • MA.1.A.1.iDie Wörter Vorzeichen, positive Zahl und negative Zahl kennen und richtig brauchen.
  • MA.1.A.1.kDie Zahlbereiche unterscheiden: natürliche Zahlen, ganze Zahlen mit den negativen Zahlen und rationale Zahlen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest.

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man negative Zahlen?

Nach Lehrplan 21 in der 1. Sek, also im Zyklus 3. Temperaturen unter null kennen viele schon aus der Primarschule. Je nach Kanton und Lehrmittel kommen Brüche mit Vorzeichen erst Ende der 1. Sek oder in der 2. Sek.

Warum gibt minus mal minus plus?

Ein Muster zeigt es: 3·(−2)=−6, 2·(−2)=−4, 1·(−2)=−2, 0·(−2)=0. Mit jedem Schritt wird das Ergebnis um 2 grösser. Darum geht es weiter mit (−1)·(−2)=2.

Ist minus 10 grösser oder kleiner als minus 3?

Kleiner. −10 steht auf dem Zahlenstrahl weiter links als −3. Bei Temperaturen ist es gleich: −10 Grad ist kälter als −3 Grad.

Was ist der Unterschied zwischen ganzen Zahlen und negativen Zahlen?

Die ganzen Zahlen sind …,−2,−1,0,1,2,…, also die positiven und negativen ganzen Zahlen und die 0. Negative Zahlen können aber auch Dezimalzahlen oder Brüche sein, zum Beispiel −1.5 oder −34.

Stand 18.10.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?