Ein Histogramm zeigt, wie sich viele Messwerte verteilen: Die Werte werden in Klassen wie «150 bis unter 160 cm» eingeteilt, und über jeder Klasse steht eine Säule. Die Säulen stehen lückenlos nebeneinander auf einer Zahlenachse.
Das musst du wissen
Ein Histogramm zeigt, wie sich viele Messwerte verteilen. Du teilst die Werte in Klassen ein und zeichnest über jeder Klasse eine Säule, so hoch wie die Anzahl Werte darin. Am Schluss liest du ab, wo die meisten Werte liegen.
Misst du 30 Körpergrössen, kommt fast jede Zahl nur einmal vor. Eine Säule pro Wert wäre unübersichtlich.
Darum fasst du die Werte zu Bereichen zusammen, etwa «150 bis unter 160 cm». So ein Bereich heisst Klasse. Das Histogramm zeigt, in welchem Bereich viele Werte liegen.
Die Klassenbreite ist obere minus untere Grenze: 20−10=10.
Mit einer Strichliste zählst du, wie viele Werte in jede Klasse fallen.
MerkeJeder Wert gehört in genau eine Klasse. Bei Klassen «… bis unter …» zählt ein Wert auf der Grenze zur oberen Klasse.
Die Rechtecke stehen ohne Lücke nebeneinander. Eine Klasse ohne Wert hat die Höhe 0.
MerkeIm Histogramm berühren sich die Säulen. Die waagrechte Achse ist eine Zahlenachse.
Schulwege einer Schulklasse: 6, 9, 7 und 3 Lernende in den Klassen 0 bis 10, 10 bis 20, 20 bis 30 und 30 bis 40 Minuten.
Einzelwerte siehst du nicht, nur die Klasse eines Werts.
MerkeEin Histogramm zeigt Anzahlen pro Klasse, nicht die einzelnen Werte.
Beide haben Säulen, aber sie zeigen Verschiedenes.
Säulendiagramm: Kategorien wie Lieblingssportarten. Zwischen den Säulen ist Platz.
Histogramm: Zahlenwerte in Klassen, etwa Zeiten. Die Klassen liegen fest auf der Zahlenachse, die Säulen berühren sich.
MerkeKategorien: Säulendiagramm. Messwerte in Klassen: Histogramm.
Sind Klassen verschieden breit, etwa 10 bis 20 und 20 bis 40 Jahre, zeigt die Fläche einer Säule die Häufigkeit.
Die Höhe ist die Häufigkeitsdichte: Häufigkeit geteilt durch Klassenbreite. 60 Personen von 20 bis 40 Jahren ergeben 60:20=3 Personen pro Altersjahr. So wirkt eine breite Klasse nicht grösser, als sie ist.
MerkeBei ungleich breiten Klassen: Höhe = Häufigkeit : Klassenbreite. Die Fläche zeigt die Anzahl.
✕Die Säulen mit Abstand zeichnen wie bei einem Säulendiagramm.
✓Im Histogramm stehen die Säulen ohne Lücke nebeneinander, weil die Klassen lückenlos aneinanderschliessen.
✕Der Wert 20 wird bei den Klassen «10 bis unter 20» und «20 bis unter 30» in beide gezählt.
✓20 gehört nur zu «20 bis unter 30». Jeder Wert zählt genau einmal.
✕Bei den Klassen 20 bis 40 Jahre (60 Personen) und 10 bis 20 Jahre (50 Personen) wird die Säule von 20 bis 40 höher gezeichnet.
✓Die Klassen sind verschieden breit. Die Höhen sind 60:20=3 und 50:10=5. Die Säule von 10 bis 20 ist höher.
✕Aus dem Histogramm den grössten Wert genau ablesen: Die letzte Säule geht bis 40, also braucht jemand genau 40 Minuten.
✓Du weisst nur, dass der grösste Wert in der Klasse 30 bis unter 40 liegt. Den genauen Wert zeigt das Histogramm nicht.
Noch unsicher? Zuerst lernen:Diagramme lesen und erstellenAbsolute und relative HäufigkeitMittelwert, Minimum und Maximum
So geht's
Am Sporttag in Chur springen 20 Lernende weit (in Metern): 3.12, 3.85, 4.20, 2.95, 3.48, 3.60, 4.05, 3.30, 3.75, 4.55, 3.95, 3.15, 3.50, 4.30, 2.80, 3.65, 3.90, 4.10, 3.40, 3.70. Teile die Weiten in Klassen der Breite 0.5 m ein, ab 2.5 m. Wie viele springen mindestens 4 m weit?
Die Klassen haben die Häufigkeiten 2, 5, 8, 4 und 1. Mindestens 4 m springen 5 Lernende.
Ein Histogramm zeigt die Schulwege einer Schulklasse: 0 bis unter 10 Minuten: 6 Lernende, 10 bis unter 20: 9, 20 bis unter 30: 7, 30 bis unter 40: 3. Wie viel der Schulklasse brauchen weniger als 20 Minuten?
60 % der Schulklasse brauchen weniger als 20 Minuten.
Ein Hallenbad in Luzern zählt an einem Nachmittag das Alter der Gäste: 0 bis unter 10 Jahre: 30, 10 bis unter 20: 50, 20 bis unter 40: 60, 40 bis unter 80: 40. Wie hoch wird jede Säule im Histogramm?
Die Säulen sind 3, 5, 3 und 1 hoch (Gäste pro Altersjahr). Die Klasse 20 bis 40 hat zwar am meisten Gäste, ihre Säule ist aber nur 3 hoch.
Schätze aus dem Histogramm der Schulwege (6, 9, 7 und 3 Lernende in den Klassen 0 bis 10, 10 bis 20, 20 bis 30 und 30 bis 40 Minuten) den Mittelwert.
Der Mittelwert liegt etwa bei 17.8 Minuten. Es ist eine Schätzung, weil die genauen Werte fehlen.
Jetzt du
Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.
Die Klassen sind 0 bis unter 10, 10 bis unter 20 und 20 bis unter 30. In welche Klasse gehört der Wert 20?
Ergebnis: 20 bis unter 30
Ein Histogramm hat vier Säulen mit den Höhen 4, 7, 9 und 5. Wie viele Werte zeigt es insgesamt?
Ergebnis: 25 Werte
Eine Klasse geht von 140 bis unter 150 cm. Wie gross ist die Klassenbreite?
Ergebnis: 10 cm
Nach dem Turnen misst eine Schulklasse ihren Puls (Schläge pro Minute): 60 bis unter 70: 3 Lernende, 70 bis unter 80: 8, 80 bis unter 90: 6, 90 bis unter 100: 2. Wie viele haben einen Puls von mindestens 80?
Ergebnis: 8 Lernende
Die Werte 12, 25, 8, 19, 30, 14, 22, 5 werden in die Klassen 0 bis unter 10, 10 bis unter 20, 20 bis unter 30 und 30 bis unter 40 eingeteilt. Wie viele Werte fallen in die Klasse 10 bis unter 20?
Ergebnis: 3 Werte
40 Lernende geben an, wie lange sie für die Hausaufgaben brauchen: 0 bis unter 5 Minuten: 6, 5 bis unter 10: 14, 10 bis unter 15: 12, 15 bis unter 20: 8. Wie viel Prozent brauchen weniger als 10 Minuten?
Ergebnis: 50 %
Körpergrössen von 16 Lernenden (in cm): 152, 168, 147, 159, 171, 163, 155, 149, 166, 160, 158, 174, 162, 151, 165, 157. Bestimme die Häufigkeiten für die Klassen 140 bis unter 150, 150 bis unter 160, 160 bis unter 170 und 170 bis unter 180.
Ergebnis: 2, 6, 6 und 2 (zusammen 16)
In einem Histogramm mit 16 Werten hat die höchste Säule die Höhe 6. Wie viel Prozent aller Werte liegen in dieser Klasse?
Ergebnis: 37.5 %
Wie gross ist die Klassenmitte der Klasse 150 bis unter 160 cm?
Ergebnis: 155 cm
Ein Histogramm zeigt 30 Werte. Die Klasse 20 bis unter 30 enthält 9 davon. Wie gross ist ihre als Dezimalzahl?
Ergebnis: 0.3
Die Klassen eines Histogramms sind verschieden breit. Die Klasse 20 bis unter 40 Jahre enthält 50 Personen. Wie hoch ist ihre Säule?
Ergebnis: 2.5 (Personen pro Altersjahr)
In einem Histogramm mit ungleich breiten Klassen ist die Säule über der Klasse 10 bis unter 25 genau 4 hoch (Werte pro Einheit). Wie viele Werte liegen in dieser Klasse?
Ergebnis: 60 Werte
20 Jugendliche geben an, wie viele Stunden pro Woche sie Sport treiben: 0 bis unter 4 Stunden: 5, 4 bis unter 8: 10, 8 bis unter 12: 5. Schätze den Mittelwert mit den Klassenmitten.
Ergebnis: etwa 6 Stunden
Ein Histogramm mit ungleich breiten Klassen zeigt 60 Werte. Über 0 bis unter 10 ist die Säule 2 hoch, über 30 bis unter 40 ist sie 1 hoch (Werte pro Einheit). Dazwischen liegt nur noch die Klasse 10 bis unter 30. Wie hoch ist ihre Säule?
Ergebnis: 1.5 (Werte pro Einheit)
Hängst du bei Klassenbreite, Häufigkeitsdichte oder beim Ablesen von Histogrammen, übt eine Lehrperson mit dir an den Aufgaben aus deinem Unterricht. Mathematik-Nachhilfe für die Sek und das Gymnasium
Üben ohne Ende
Neue Fragen zu Klassen, Säulen und Anteilen im Histogramm, mit Erklärung nach jeder Antwort. Stufe 1 übt Klassen und Ablesen, Stufe 2 Anteile und Klassenmitten, Stufe 3 ungleich breite Klassen und Schätzungen.
Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).
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Jetzt übenFür Eltern und Lehrpersonen
Oft in der 3. Sek, wenn viele Messwerte ausgewertet werden, je nach Lehrmittel auch erst am Gymnasium; ungleich breite Klassen und die Häufigkeitsdichte kommen meist am Gymnasium.
MA.3.C.2.hGrosse Datenmengen aus dem Alltag in Klassen ordnen, als Histogramm darstellen und daraus begründete Aussagen über die Verteilung machen.MA.3.C.1.gMesswerte wie Längen, Zeiten oder Gewichte in Diagrammen darstellen und die Darstellung deuten.Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21
Gut zu wissen
Oft in der 3. Sek, wenn viele Messwerte ausgewertet werden. Je nach Kanton, Niveau und Lehrmittel kommt es erst am Gymnasium, dann meist auch mit ungleich breiten Klassen.
Ein Säulendiagramm zeigt Kategorien wie Lieblingsfarben, die Säulen stehen mit Abstand. Ein Histogramm zeigt Zahlenwerte in Klassen auf einer Zahlenachse, die Säulen berühren sich.
Meist sind 5 bis 10 Klassen gut. Bei zu wenigen Klassen siehst du keine Form, bei zu vielen sind manche fast leer. Oft gibt die Aufgabe die Klassenbreite vor.
Es ist dieselbe Idee. Das Histogramm einer Kamera zählt, wie viele Bildpunkte wie hell sind, und zeigt das in schmalen Klassen von dunkel bis hell.
Begriff
Prozent heisst «von hundert». 1 % ist ein Hundertstel vom Ganzen.
Beispiel30 % von 200 Fr. sind 60 Fr.
Begriff
Wie gross der Anteil eines Ergebnisses an allen Versuchen ist. Du teilst, wie oft es vorkam, durch die Zahl aller Versuche.
Beispiel12-mal Kopf bei 40 Würfen: 12:40=0.3=30 %
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