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Fokus Nachhilfe

Kreisdiagramm: berechnen und zeichnen

Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes aufteilt: Der ganze Kreis ist das Ganze, zum Beispiel alle Befragten, jedes Stück ist ein Teil davon. Du rechnest den Anteil in Prozent und den Winkel in Grad aus und zeichnest die Stücke mit dem Geodreieck.

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  • 5. Klasse - 6. Klasse
  • Zyklus 2
  • Lehrplan 21: MA.3.C.1.e
Ein Kreisdiagramm: Die rechte Hälfte ist 50 %, die zwei linken Viertel sind je 25 %.
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Das musst du wissen

Erklärung

Ein zeigt, wie sich ein Ganzes in Teile aufteilt. Jedes Stück ist so gross wie sein : Anzahl durch Total, für den mal 360°. Am Schluss zeichnest du die Stücke mit dem .

Der ganze Kreis ist das Ganze

Im Kreisdiagramm steht der ganze Kreis für das Ganze, bei einer Umfrage für alle Befragten zusammen. Das sind 100 %.

Jede Antwort bekommt ein eigenes Stück. Je mehr Leute eine Antwort gewählt haben, desto grösser ist ihr Stück.

Darum siehst du auf einen Blick, welche Antwort den grössten Teil hat. Ein halber Kreis sind 50 %, ein Viertel sind 25 %.

MerkeGanzer Kreis = alle = 100 %.

1/2
Kreis mit einer gefärbten Hälfte: Das Stück ist die Hälfte des Kreises, also 50 %.

Den Anteil ausrechnen

Zuerst brauchst du das Total: Zähle alle Antworten zusammen. Dann teilst du die Anzahl einer Antwort durch das Total. Das ist der Anteil, als .

In einer Klasse in Zug wurden 24 Kinder befragt. 6 davon spielen am liebsten Unihockey. Der Anteil ist 624=14. In : 14·100=25, also 25 %.

MerkeAnteil = Anzahl : Total. Mal 100 gibt die Prozent.

1/4
Kreis mit einem gefärbten Viertel: 6 von 24 Kindern sind ein Viertel, also 25 %.

Den Winkel ausrechnen

Zum Zeichnen brauchst du den Winkel jedes Stücks: wie weit es an der Kreismitte aufgeht. Der ganze Kreis hat 360°. Ein Stück bekommt so viel von den 360°, wie sein Anteil ist.

Zu den 6 von 24 Kindern gehört 14·360°=90°, also ein rechter Winkel.

Ein schneller Weg: Rechne zuerst, wie viel eine Person bekommt. Bei 24 Kindern ist das 360°:24=15°. 6 Kinder bekommen dann 6·15°=90°.

MerkeWinkel = Anteil · 360°. Alle Winkel zusammen geben 360°.

1/4
Ein Viertel des Kreises hat 90 Grad, ein rechter Winkel.

Von Prozent zu Grad und zurück

Stehen die Anteile schon in Prozent da, rechnest du direkt um. 100 % sind 360°, also ist 1 % gleich 3.6°.

  • Prozent zu Grad: mal 3.6. 20 % sind 20·3.6°=72°.
  • Grad zu Prozent: 3.6. 54° sind 54:3.6=15, also 15 %.

Merke1 % im Kreisdiagramm sind 3.6°.

Ein Kreisdiagramm zeichnen

  1. Kreis mit dem Zirkel zeichnen.
  2. Startlinie von der Mitte nach oben ziehen.
  3. Ersten Winkel mit dem Geodreieck abmessen, Linie ziehen.
  4. Nächsten Winkel an der letzten Linie abmessen.

Dann die Stücke färben und eine Legende dazuschreiben. Winkel geben manchmal 359° oder 361°: Das letzte Stück ist der Rest bis zur Startlinie.

MerkeJedes neue Stück beginnt dort, wo das letzte aufhört.

Wann ein Kreisdiagramm passt

Ein Kreisdiagramm passt, wenn die Teile zusammen genau das Ganze geben, bei einer Umfrage also jede Person genau eine Antwort. Das gilt auch für Geld, das ganz aufgeteilt wird.

Waren mehrere Kreuze erlaubt, gibt es mehr als 100 %. Dafür nimmst du ein . Für Veränderungen über die Zeit passt ein .

MerkeKreisdiagramm für Anteile am Ganzen, Säulendiagramm zum Vergleichen von Anzahlen.

Kreisdiagramm: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Ganzer Kreis = alle = 100 %. Beispiel: 40 % der Kinder wählen Fussball.
Merkblatt Kreisdiagramm: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕25 % im Kreisdiagramm sind ein Winkel von 25°.

    ✓Der ganze Kreis hat 360°, nicht 100°. 25 % sind 14·360°=90°.

  • ✕Es gibt 4 Antworten, also bekommt jede ein Viertel des Kreises.

    ✓Die Grösse hängt von der Anzahl ab. 12 von 24 Kindern bekommen die Hälfte, 2 von 24 Kindern nur 30°.

  • ✕Jeden Winkel an der Startlinie abmessen.

    ✓Den nächsten Winkel an der Linie abmessen, an der das letzte Stück aufhört. Sonst liegen die Stücke übereinander.

  • ✕Bei einer Umfrage mit mehreren Kreuzen pro Person ein Kreisdiagramm zeichnen.

    ✓Dann geben die Anteile zusammen mehr als 100 % und passen nicht in einen Kreis. Ein Säulendiagramm zeigt solche Antworten richtig.

Begriffe zum Nachschlagen
Kreisdiagramm
Ein Kreis, der in Stücke geteilt ist. Jedes Stück zeigt den Anteil einer Antwort am Ganzen. Man sagt auch Tortendiagramm.
Anteil
Ein Teil vom Ganzen, als Bruch oder in Prozent. 6 von 24 Kindern sind ein Viertel.
Prozent
Heisst «von hundert». 25 % sind 25 von 100, also ein Viertel. Der ganze Kreis sind 100 %.
Winkel
Wie weit ein Kreisstück an der Mitte aufgeht.
Grad
Die Masseinheit für Winkel, geschrieben °. Der ganze Kreis hat 360°, ein rechter Winkel 90°.
Kreissektor
Das Fachwort für ein Kreisstück: Es liegt zwischen zwei Linien von der Mitte zum Rand. Man sagt auch Kreisausschnitt.
Total
Alle Antworten zusammengezählt, also die Anzahl der Befragten.
Legende
Kleine Liste neben dem Diagramm: Welche Farbe gehört zu welcher Antwort.

Noch unsicher? Zuerst lernen:SäulendiagrammBrüche verstehenWinkel messen

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Anteil in Prozent

In einer Klasse in Frauenfeld wurden 25 Kinder nach ihrem Lieblingssport gefragt. Fussball: 10, Schwimmen: 5, Unihockey: 6, Tanzen: 4. Wie viel Prozent wählen Fussball?

2/5
Kreis in 5 gleiche Teile geteilt, 2 Teile gefärbt: 10 von 25 Kindern sind zwei Fünftel, also 40 %.
Lösung Schritt für Schritt
  1. Zuerst das Total kontrollieren:10+5+6+4=25
  2. Der Anteil von Fussball ist 10 von 25. durch 5:1025=25
  3. In Prozent: Anteil mal 100.1025·100=40

40 % der Kinder wählen Fussball.

Beispiel 2Winkel eines Stücks

36 Kinder aus Chur sagen, wo sie am liebsten Ferien machen. Berge: 15, See: 12, Meer: 9. Wie gross ist der Winkel für «Berge» im Kreisdiagramm?

5/12
Kreis in 12 gleiche Teile geteilt, 5 Teile gefärbt: 15 von 36 Kindern sind fünf Zwölftel des Kreises.
Lösung Schritt für Schritt
  1. Wie viel Grad bekommt ein Kind? Teile den ganzen Kreis durch das Total:360°:36=10°
  2. 15 Kinder wählen die Berge:15·10°=150°
  3. Gleich für die anderen: See 12·10°=120°, Meer 9·10°=90°. Zusammen 150°+120°+90°=360°.

Das Stück «Berge» hat einen Winkel von 150°.

Beispiel 3Ganzes Kreisdiagramm zeichnen

Im Schulhaus in Schaffhausen stimmen 120 Kinder über das Ziel der Schulreise ab. Zoo: 54, Seilpark: 42, Museum: 24. Berechne alle Winkel und zeichne das Kreisdiagramm.

9/20
Kreis in 20 gleiche Teile geteilt, 9 Teile gefärbt: Das ist das Stück Zoo, 54 von 120 Stimmen.
Lösung Schritt für Schritt
  1. Grad pro Stimme:360°:120=3°
  2. Zoo: 54·3°=162°. Seilpark: 42·3°=126°. Museum: 24·3°=72°.
  3. Kontrolle:162°+126°+72°=360°
  4. Kreis zeichnen, Startlinie nach oben ziehen, 162° abmessen. An der neuen Linie 126° abmessen. Der Rest ist das Museum mit 72°. Stücke beschriften.

Zoo 162°, Seilpark 126°, Museum 72°.

Beispiel 4Aus dem Kreisdiagramm zurückrechnen

Ein Jugendtreff in Olten zeigt seine Ausgaben von 2'500 Franken in einem Kreisdiagramm. Das Stück «Ausflüge» hat einen Winkel von 108°. Wie viele Franken sind das?

3/10
Kreis in 10 gleiche Teile geteilt, 3 Teile gefärbt: 108 Grad sind drei Zehntel des Kreises.
Lösung Schritt für Schritt
  1. Der Anteil ist der Winkel durch den ganzen Kreis:108360=310
  2. Drei von 2'500 Franken:310·2500=750

Für Ausflüge gibt der Jugendtreff 750 Franken aus.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    20 Kinder wurden nach ihrer Lieblingsfarbe gefragt. 5 wählen Rot. Wie viel Prozent sind das?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 25 %

    1/4
    Kreis mit einem gefärbten Viertel: 5 von 20 Kindern sind 25 %.
    1. Anteil: 520=14
    2. In Prozent: 14·100=25, also 25 %.
  2. 2

    Ein Stück im Kreisdiagramm ist genau ein halber Kreis. Wie viel Prozent zeigt es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 50 %

    1/2
    Kreis mit einer gefärbten Hälfte: Das sind 50 %.
    1. Der ganze Kreis sind 100 %.
    2. Die Hälfte davon: 12·100=50, also 50 %.
  3. 3

    10 Kinder sagen, was sie zum Znüni essen. 3 essen Brot. Wie viel Prozent sind das?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 30 %

    3/10
    Kreis in 10 gleiche Teile geteilt, 3 Teile gefärbt: 3 von 10 Kindern sind 30 %.
    1. Anteil: 310
    2. In Prozent: 310·100=30, also 30 %.
  4. 4

    Ein Stück ist ein Drittel des Kreises. Wie gross ist sein Winkel?

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    Ergebnis: ​120°

    1/3
    Kreis mit einem gefärbten Drittel: Das Stück hat 120 Grad.
    1. Der ganze Kreis hat 360°.
    2. Ein Drittel davon: 13·360°=120°.
  5. 5

    40 Kinder wurden befragt. Das Stück «Velo» zeigt 50 %. Wie viele Kinder kommen mit dem Velo?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 20 Kinder

    1. 50 % sind die Hälfte.
    2. Die Hälfte von 40: 50100·40=20.
  1. 6

    Von 24 Kindern kommen 8 mit dem Velo zur Schule. Wie gross ist der Winkel für «Velo»?

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    Ergebnis: ​120°

    1. Grad pro Kind: 360°:24=15°
    2. 8 Kinder: 8·15°=120°
  2. 7

    Bei einer Abstimmung gibt es 30 Stimmen. Wie viel Grad bekommt eine Stimme im Kreisdiagramm?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​12°

    1. Der ganze Kreis wird auf 30 Stimmen verteilt.
    2. ​360°:30=12°
  3. 8

    Ein Stück zeigt 35 %. Wie gross ist sein Winkel?

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    Ergebnis: ​126°

    1. 1 % sind 3.6°.
    2. ​35·3.6°=126°
  4. 9

    Ein Stück hat einen Winkel von 72°. Wie viel Prozent zeigt es?

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    Ergebnis: 20 %

    1. Anteil: 72360=15
    2. In Prozent: 15·100=20, also 20 %.
  5. 10

    Ein Kreisdiagramm hat drei Stücke. Zwei davon haben 140° und 95°. Wie gross ist das dritte?

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    Ergebnis: ​125°

    1. Alle drei zusammen geben 360°.
    2. ​360°−140°−95°=125°
  1. 11

    45 Leute in Bern sagen, wie sie zur Arbeit fahren. Tram: 18, Velo: 15, Zug: 12. Berechne alle drei Winkel.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Tram 144°, Velo 120°, Zug 96°

    1. Grad pro Person: 360°:45=8°
    2. Tram 18·8°=144°, Velo 15·8°=120°, Zug 12·8°=96°
    3. Kontrolle: 144°+120°+96°=360°
  2. 12

    Im Kreisdiagramm einer Umfrage stehen 14 Kinder für ein Stück von 60°. Wie viele Kinder wurden insgesamt befragt?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 84 Kinder

    1. ​60° passen 360°:60°=6-mal in den Kreis.
    2. Also sind es 6-mal so viele Kinder: 6·14=84.
  3. 13

    Noah zeigt im Kreisdiagramm, wie er 600 Franken Lohn aus dem Ferienjob verteilt. Das Stück «Sparen» hat 54°. Wie viele Franken spart er?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 90 Franken

    1. Anteil: 54360=320
    2. ​320·600=90
  4. 14

    Ein Kreisdiagramm hat drei Stücke. Das erste zeigt 40 %, das zweite hat einen Winkel von 126°. Wie viel Prozent und wie viel Grad hat das dritte Stück?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 25 % und 90°

    1. Das zweite Stück in Prozent: 126:3.6=35, also 35 %.
    2. Für das dritte bleiben 100−40−35=25, also 25 %.
    3. In Grad: 25·3.6°=90°.
  5. 15

    Ein Kreisdiagramm hat drei Stücke. Eines hat 90°. Von den beiden anderen ist eines doppelt so gross wie das andere. Wie gross sind die beiden?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​90° und 180°

    1. Für die beiden bleiben 360°−90°=270°.
    2. Das kleine ist 1 Teil, das grosse 2 Teile, zusammen 3 Teile: 270°:3=90°.
    3. Das grosse Stück hat 2·90°=180°.

Hakt es beim Anteil, beim Umrechnen in Grad oder beim Zeichnen mit dem Geodreieck, übt eine Lehrperson diese Schritte mit deinem Kind an eigenen Umfragen. Nachhilfe in Mathematik für die 5. und 6. Klasse

Üben ohne Ende

Trainer: Kreisdiagramm

So funktioniert der Trainer

Unbegrenzt neue Umfragen, deren Kreisdiagramm du auswertest, mit dem Diagramm hinter «Als Bild», Rückmeldung und Rechenweg. In Stufe 1 und 2 rechnest du den Anteil in Prozent, in Stufe 3 den Winkel in Grad.

Umfrage in der Klasse: Wie kommst du zur Schule? zu Fuss: 1 · Velo: 1 · Bus: 2 · Trottinett: 6. Du zeichnest dazu ein Kreisdiagramm. Wie viel Prozent des Kreises gehören zu «Velo»?

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

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Nächstes ThemaProzentrechnungProzent heisst «von Hundert»: Das Ganze ist 100 %, und jede Prozentaufgabe fragt nach dem Teil, dem Ganzen oder dem Anteil in Prozent. Am sichersten rechnest du zuerst aus, wie viel 1 % ist.6. Klasse - 2. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
5. Klasse - 6. Klasse
Zyklus
Zyklus 2
Fach
Mathematik

Das Kreisdiagramm kommt in der 5. und 6. Klasse dazu, meist zuerst mit Hälften und Vierteln und mit Prozent. Die Winkel in Grad rechnest du in der 6. Klasse oder in der 1. Sek.

  • MA.3.C.1.eAntworten einer Umfrage auszählen, als Anteile ausrechnen, in einem Kreisdiagramm darstellen und erklären, was das Bild aussagt.
  • MA.3.A.1.hDas Wort Kreisdiagramm kennen und von Säulen- und Liniendiagramm unterscheiden: Es zeigt Anteile an einem Ganzen.
  • MA.3.C.1.gKreisdiagramme auch mit dem Computer erstellen, zum Beispiel in einer Tabellenkalkulation, und die erzeugten Bilder lesen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man das Kreisdiagramm?

Meist in der 5. und 6. Klasse, zuerst mit Hälften, Vierteln und Prozent. Je nach Kanton und Lehrmittel rechnest du die Winkel in Grad erst in der 1. Sek.

Wie berechnet man den Winkel im Kreisdiagramm?

Teile die Anzahl durch das Total, das gibt den Anteil. Diesen Anteil multiplizierst du mit 360°. Beispiel: 8 von 24 Kindern sind ein Drittel, also 120°.

Wie rechnet man Prozent in Grad um?

100 % sind 360°, also ist 1 % gleich 3.6°. Du rechnest die Prozentzahl mal 3.6. So werden 25 % zu 90°.

Wann nimmt man ein Kreisdiagramm und wann ein Säulendiagramm?

Das Kreisdiagramm zeigt Anteile an einem Ganzen: Die Teile geben zusammen genau das Ganze, bei einer Umfrage hat also jede Person genau eine Antwort. Das Säulendiagramm passt besser, wenn du Anzahlen vergleichen willst oder mehrere Antworten möglich waren.

Stand 12.11.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?