Fläche vom Parallelogramm berechnen

Die Fläche eines Parallelogramms ist Grundseite mal Höhe: A = a · h. Die Höhe ist der senkrechte Abstand zwischen zwei parallelen Seiten, nicht die schräge Seite.

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1. Sek
Zyklus 3
Lehrplan 21: MA.2.A.3.g

Ein Parallelogramm mit Grundseite a und senkrechter Höhe h; das linke Dreieck wird nach rechts geschoben, so entsteht ein Rechteck mit A = a · h.

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Das musst du wissen

Erklärung

Ein ist ein Viereck, bei dem je zwei gegenüberliegende Seiten sind. Seine Fläche ist mal Höhe: $A = a \cdot h_{a}$ . Am Schluss setzt du die Masse ein und schreibst die Einheit dazu, zum Beispiel oder .

Was ein Parallelogramm ausmacht

Im Parallelogramm ABCD ist die Seite a (von A nach B) parallel zur Seite c (von C nach D). Die Seite b (von B nach C) ist parallel zur Seite d (von D nach A).

Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang: c=a und d=b. Darum brauchst du nur a und b.

Rechteck, Quadrat und sind besondere Parallelogramme. Für sie gilt die Formel auch.

Parallelogramm ABCD: unten a = 8 cm von A nach B, die schräge Seite b = 5 cm von B nach C. Oben ist c wieder 8 cm lang, links d wieder 5 cm.

Die Höhe gehört zu einer Seite

Die Höhe $h_{a}$ ist der Abstand zwischen der Seite a und der Seite c, die ihr gegenüberliegt. Du misst ihn senkrecht zu a, mit dem im rechten Winkel.

Die schräge Seite b ist nicht die Höhe. Sie ist immer länger als $h_{a}$ , ausser beim Rechteck.

Auch die Seite b hat eine Höhe: $h_{b}$ ist der senkrechte Abstand zwischen b und d.

MerkeDie Höhe steht senkrecht auf ihrer Seite: $h_{a}$ auf a, $h_{b}$ auf b.

Die Formel und warum sie stimmt

Schneide links vom Parallelogramm ein Dreieck ab, entlang der Höhe. Schieb es nach rechts und setze es dort an. Es passt genau, und es entsteht ein Rechteck.

Das Rechteck ist so lang wie a und so hoch wie $h_{a}$ . Du schneidest nur ab und setzt an. Darum bleibt die Fläche gleich.

A = a \cdot h_{a}

MerkeParallelogramm: $A = a \cdot h_{a}$ . Seite mal die Höhe auf dieser Seite, ohne «: 2».

Parallelogramm mit a = 6 cm und der Höhe h = 4 cm. Verschiebst du das linke Dreieck nach rechts, entsteht ein Rechteck mit 6 cm und 4 cm: 6 · 4 = 24 cm².

Zwei Paare, dieselbe Fläche

Du kannst jede Seite als Grundseite nehmen. Wichtig ist nur, dass die Höhe dazu passt.

Darum gilt $A = a \cdot h_{a} = b \cdot h_{b}$ . Beide Rechnungen geben dieselbe Fläche.

Beispiel: a=8 cm, $h_{a} = 3$ cm, also A=24 cm². Ist b=6 cm, dann ist $h_{b} = 24 : 6 = 4$ cm.

MerkeNie mischen: a gehört zu $h_{a}$ , b gehört zu $h_{b}$ .

Schräger schieben, gleiche Fläche

Schiebst du die obere Seite eines Parallelogramms nach links oder rechts, bleiben a und $h_{a}$ gleich. Dann bleibt auch die Fläche gleich, nur die schrägen Seiten werden länger oder kürzer.

Drückst du dagegen ein Rechteck schräg, ohne dass sich die Seitenlängen ändern, wird es flacher. Die Höhe nimmt ab, und damit auch die Fläche.

MerkeGleiche Grundseite und gleiche Höhe heisst gleiche Fläche, egal wie schräg.

Erst die Einheiten angleichen

Stehen a und $h_{a}$ in verschiedenen Einheiten, rechnest du zuerst um. Aus 1.2 m und 40 cm wird 1.2 m und 0.4 m.

Dann ist A=1.2·0.4=0.48 m². Flächen misst du immer in Flächeneinheiten wie cm² oder m².

MerkeErst umrechnen, dann rechnen.

Fläche Parallelogramm: Merkblatt mit Formel und Beispiel. A = a · h_a. Beispiel: Die Fläche ist A = 24 cm². — Merkblatt Fläche Parallelogramm: Formel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

✕Seite mal schräge Seite rechnen: a·b.
✓Die schräge Seite b ist nicht die Höhe. Rechne $a \cdot h_{a}$ . Die Seite b brauchst du für den .
✕Die falsche Höhe nehmen: $a \cdot h_{b}$ .
✓Zu jeder Seite gehört ihre eigene Höhe: $a \cdot h_{a}$ oder $b \cdot h_{b}$ .
✕Wie beim Dreieck durch 2 teilen: $a \cdot h_{a} : 2$ .
✓Beim Parallelogramm wird nicht halbiert. Erst das Dreieck ist ein halbes Parallelogramm.
✕1.5 m und 60 cm direkt multiplizieren: 1.5·60=90.
✓Zuerst gleiche Einheiten: 1.5·0.6=0.9 m² oder 150·60=9000 cm².

Begriffe zum Nachschlagen

Parallelogramm: Ein Viereck, bei dem je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.
parallel: Zwei Linien sind parallel, wenn sie überall gleich weit auseinander sind und sich nie schneiden.
Grundseite: Die Seite, die du für die Rechnung wählst. Auf ihr steht die Höhe senkrecht.
Höhe: Der senkrechte Abstand zwischen einer Seite und der Seite gegenüber. $h_{a}$ gehört zu a, $h_{b}$ zu b.
senkrecht: Im rechten Winkel, also mit 90°, zu einer Linie.
Raute: Ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Man sagt auch Rhombus.
Flächeninhalt: Wie viel Platz eine Figur bedeckt, gemessen in cm², m² oder einer anderen Flächeneinheit.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat Vierecke: Arten und Eigenschaften

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Grundseite mal Höhe

Ein Parallelogramm hat die Seite a=6 cm und die Höhe $h_{a} = 4$ cm. Berechne die Fläche.

Parallelogramm mit der Seite a = 6 cm unten und der Höhe h = 4 cm.

Lösung Schritt für Schritt

Schreib zuerst die Formel auf: $A = a \cdot h_{a}$
Setze die Masse ein:A=6·4
Rechne aus:6·4=24

Die Fläche ist A=24 cm².

Beispiel 2Höhe oder schräge Seite?

Ein Parallelogramm hat a=9 cm, die schräge Seite b=5 cm und die Höhe $h_{a} = 4$ cm. Berechne die Fläche.

Parallelogramm mit a = 9 cm unten, der schrägen Seite b = 5 cm von B nach C und der Höhe h = 4 cm. Die Höhe ist kürzer als die schräge Seite.

Lösung Schritt für Schritt

In die Formel gehören a und die Höhe auf a. Die Seite b brauchst du nicht. $A = a \cdot h_{a}$
Setze ein:A=9·4=36
Kontrolle: 9·5=45 wäre zu gross, denn das Parallelogramm ist flacher als ein Rechteck mit 9 cm und 5 cm.

Die Fläche ist A=36 cm².

Beispiel 3Rasen säen bei Sursee

Eine Wiese bei Sursee hat die Form eines Parallelogramms. Die Seite am Weg ist 45 m lang, der senkrechte Abstand zur gegenüberliegenden Seite beträgt 28 m. Ein Kilogramm Rasensamen reicht für 40 m². Wie viele Kilogramm braucht der Bauer?

Lösung Schritt für Schritt

Die Seite am Weg ist a=45 m, der senkrechte Abstand ist die Höhe $h_{a} = 28$ m.
Berechne die Fläche:A=45·28=1260
Die Wiese ist 1260 m² gross. Teile durch 40 m² pro Kilogramm:1260:40=31.5

Der Bauer braucht 31.5 kg Rasensamen.

Beispiel 4Rückwärts: die zweite Höhe

Ein Parallelogramm hat a=9 cm, b=7.5 cm und $h_{a} = 6$ cm. Wie lang ist die Höhe $h_{b}$ ?

Lösung Schritt für Schritt

Berechne zuerst die Fläche mit a und $h_{a}$ :A=9·6=54
Dieselbe Fläche gilt auch mit b: $b \cdot h_{b} = 54$ . Teile durch b: $h_{b} = 54 : 7.5 = 7.2$
Probe: 7.5·7.2=54. Das stimmt.

Die Höhe auf b ist $h_{b} = 7.2$ cm.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

Einstieg5Üben5Knacknüsse4

1
Ein Parallelogramm hat a=5 cm und $h_{a} = 3$ cm. Wie gross ist die Fläche?
Lösung zeigen
Ergebnis: A=15 cm²
Parallelogramm mit a = 5 cm und h = 3 cm: 5 · 3 = 15 cm².
1. Formel: $A = a \cdot h_{a}$
2. 5·3=15, also 15 cm².
2
Ein Parallelogramm hat a=12 m und $h_{a} = 7$ m. Berechne die Fläche.
Lösung zeigen
Ergebnis: A=84 m²
Parallelogramm mit a = 12 m und h = 7 m: 12 · 7 = 84 m².
1. A=12·7
2. =84, also 84 m².
3
Ein Parallelogramm hat a=8 cm, b=5 cm und $h_{a} = 4$ cm. Berechne die Fläche.
Lösung zeigen
Ergebnis: A=32 cm²
Parallelogramm mit a = 8 cm, der schrägen Seite b = 5 cm und h = 4 cm: 8 · 4 = 32 cm².
1. Die schräge Seite b brauchst du nicht.
2. A=8·4=32, also 32 cm².
4
Ein Parallelogramm hat a=10 dm und $h_{a} = 6$ dm. Wie gross ist die Fläche?
Lösung zeigen
Ergebnis: A=60 dm²
Parallelogramm mit a = 10 dm und h = 6 dm: 10 · 6 = 60 dm².
1. A=10·6
2. =60, also 60 dm².
5
Ein Parallelogramm hat a=7 cm, b=4 cm und $h_{a} = 3$ cm. Welche zwei Masse gehören in die Formel? Berechne die Fläche.
Lösung zeigen
Ergebnis: a und $h_{a}$ , A=21 cm²
1. In die Formel gehören a=7 cm und $h_{a} = 3$ cm.
2. 7·3=21, also 21 cm².

6
Ein Parallelogramm hat a=4.5 cm und $h_{a} = 2.8$ cm. Berechne die Fläche.
Lösung zeigen
Ergebnis: A=12.6 cm²
1. 4.5·2.8=4·2.8+0.5·2.8
2. =11.2+1.4=12.6, also 12.6 cm².
7
Ein Parallelogramm hat a=8 cm, b=5 cm und die Höhe auf b: $h_{b} = 6.4$ cm. Berechne die Fläche.
Lösung zeigen
Ergebnis: A=32 cm²
1. Gegeben ist die Höhe auf b, also rechnest du mit b.
2. $A = b \cdot h_{b} = 5 \cdot 6.4 = 32$ , also 32 cm².
8
Ein Parallelogramm hat a=1.2 m und $h_{a} = 45$ cm. Berechne die Fläche in m².
Lösung zeigen
Ergebnis: A=0.54 m²
1. Umrechnen: 45 cm =0.45 m.
2. 1.2·0.45=0.54, also 0.54 m².
9
Neben einem schrägen Weg in Chur liegt ein Blumenbeet in Form eines Parallelogramms: a=12 m, $h_{a} = 3.5$ m. Ein Sack Erde reicht für 6 m². Wie viele Säcke braucht die Gärtnerin?
Lösung zeigen
Ergebnis: 7 Säcke
1. Fläche: 12·3.5=42 m².
2. 42:6=7, also 7 Säcke.
10
Für das Schulfest in Aarau bemalen die Kinder sechs gleiche Holzschilder in Form eines Parallelogramms. Jedes hat a=30 cm und $h_{a} = 20$ cm. Wie viele cm² bemalen sie insgesamt?
Lösung zeigen
Ergebnis: 3600 cm²
1. Ein Schild: 30·20=600 cm².
2. Sechs Schilder: 6·600=3600 cm².

11
Auf dem Pausenplatz in Wil zeichnen Kinder mit Kreide ein Parallelogramm. Es soll 10.5 m² gross werden, die Höhe $h_{a}$ ist 2.8 m. Wie lang muss die Grundseite a sein?
Lösung zeigen
Ergebnis: a=3.75 m
1. Aus $A = a \cdot h_{a}$ folgt $a = A : h_{a}$ .
2. a=10.5:2.8=105:28=3.75, also 3.75 m.
3. Probe: 3.75·2.8=10.5.
12
Ein Parallelogramm hat die Fläche A=6.3 m². Die Seite a ist 180 cm lang. Wie gross ist die Höhe $h_{a}$ in m?
Lösung zeigen
Ergebnis: $h_{a} = 3.5$ m
1. Umrechnen: 180 cm =1.8 m.
2. $h_{a} = 6.3 : 1.8 = 63 : 18 = 3.5$ , also 3.5 m.
13
Ein Parallelogramm hat a=10 cm, b=6 cm und $h_{a} = 4.8$ cm. Wie lang ist die Höhe $h_{b}$ ?
Lösung zeigen
Ergebnis: $h_{b} = 8$ cm
1. Fläche: A=10·4.8=48 cm².
2. Auch $b \cdot h_{b} = 48$ , also $h_{b} = 48 : 6 = 8$ cm.
14
Ein Rahmen aus Holzleisten bildet ein Rechteck mit 6 cm und 4 cm. Du drückst ihn schräg, die Leisten bleiben gleich lang. Jetzt ist die Höhe auf der 6-cm-Seite nur noch 3 cm. Um wie viele cm² ist die Fläche kleiner geworden?
Lösung zeigen
Ergebnis: um 6 cm²
1. Vorher: 6·4=24 cm².
2. Nachher: 6·3=18 cm².
3. 24−18=6, also um 6 cm² kleiner.

Nimmt dein Kind beim Parallelogramm noch die schräge Seite statt der Höhe, übt eine Lehrperson mit ihm das Einzeichnen und Rechnen an eigenen Figuren. Mathematik-Nachhilfe für die Sekundarschule

Üben ohne Ende

Trainer: Fläche Parallelogramm

So funktioniert der Trainer

Unbegrenzt neue Aufgaben zum Parallelogramm mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 übt die Formel mit ganzen Zahlen, Stufe 2 bringt Dezimalzahlen und eine schräge Seite als Falle, Stufe 3 sucht die Höhe oder mischt die Einheiten.

Parallelogramm: a = 14 cm, h = 9 cm. Berechne die Fläche A.A in cm²=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

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Parallelogramm-Rechner

Fläche und Umfang, auch für Rhombus

FlächeA=18 cm²

UmfangU=20 cm

Höhe auf bhb=4.5 cm

Rechenweg

Schneidest du links ein Dreieck ab und setzt es rechts an, entsteht ein Rechteck mit a und h.
A=a · h=6·3=18 cm²
Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
U=2 · (a + b)=2·(6 + 4)=20 cm
Dieselbe Fläche mit b als Grundseite gibt die zweite Höhe: hb = A : b.
hb=18:4=4.5 cm

Beispiele

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Nächstes ThemaFläche DreieckDie Fläche vom Dreieck berechnest du mit einer Grundseite und der Höhe darauf. Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm, darum rechnest du Grundseite mal Höhe durch 2.1. Sek

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse: 1. Sek
Zyklus: Zyklus 3
Fach: Mathematik

Meist in der 1. Sek, je nach Kanton schon Ende 6. Klasse, direkt nach Rechteck und Quadrat. Die Formel wird hergeleitet, indem man das Parallelogramm in ein Rechteck verwandelt; danach folgen Dreieck und Trapez.

MA.2.A.3.gDie Fläche eines Parallelogramms aus Grundseite und zugehöriger Höhe berechnen und daraus auch eine fehlende Seite oder Höhe bestimmen.
MA.2.B.2.eMit einer Skizze zeigen, warum die Formel stimmt: ein Dreieck abschneiden, auf der anderen Seite ansetzen und so ein Rechteck erhalten.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für die Fläche eines Parallelogramms?

A = a · ha. Dabei ist a eine Seite und ha der senkrechte Abstand zwischen a und der gegenüberliegenden Seite. Mit der anderen Seite geht es genauso: A = b · h_b.

Warum rechnet man nicht einfach a mal b?

Die Seite b ist schräg und darum länger als die Höhe. a · b gäbe die Fläche eines Rechtecks mit diesen Seiten, und das ist grösser. Nur beim Rechteck ist b zugleich die Höhe.

In welcher Klasse lernt man die Fläche vom Parallelogramm?

Meist in der 1. Sek, direkt nach Rechteck und Quadrat. Je nach Kanton und Lehrmittel schon Ende 6. Klasse. Danach kommen Dreieck und Trapez, deren Formeln auf dem Parallelogramm aufbauen.

Wie berechnet man die Fläche einer Raute?

Eine Raute ist ein Parallelogramm, darum gilt auch hier A = a · h_a. Kennst du statt der Höhe die beiden Diagonalen e und f, rechnest du A = e · f : 2.

Fläche vom Parallelogramm berechnen

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Was ein Parallelogramm ausmacht

Die Höhe gehört zu einer Seite

Die Formel und warum sie stimmt

Zwei Paare, dieselbe Fläche

Schräger schieben, gleiche Fläche

Erst die Einheiten angleichen

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Beispiel 1Grundseite mal Höhe

Beispiel 2Höhe oder schräge Seite?

Beispiel 3Rasen säen bei Sursee

Beispiel 4Rückwärts: die zweite Höhe

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