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Fokus Nachhilfe

Primfaktorzerlegung: Zahlen in Primfaktoren zerlegen

Bei der Primfaktorzerlegung schreibst du eine Zahl als Produkt aus lauter Primzahlen, zum Beispiel 36 = 2 · 2 · 3 · 3. Jede Zahl ab 2 hat genau eine solche Zerlegung, nur die Reihenfolge der Faktoren kann wechseln.

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  • 6. Klasse - 1. Sek
  • Zyklus 2–3
  • Lehrplan 21: MA.1.A.3.h
Ein Faktorbaum: 36 teilt sich in 4 und 9, diese in die Primzahlen 2, 2, 3 und 3, also 36 = 2 · 2 · 3 · 3.
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Das musst du wissen

Erklärung

Bei der schreibst du eine Zahl als Produkt aus lauter : 36=2·2·3·3. Du teilst die Zahl durch Primzahlen, bis eine Primzahl übrig ist. Am Schluss rechnest du das Produkt zur Kontrolle aus.

Was sind Primfaktoren?

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Beispiele sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13. Ein einer Zahl ist ein Teiler, der selbst eine Primzahl ist.

Die Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9 und 18. Nur 2 und 3 davon sind Primzahlen. Also hat 18 die Primfaktoren 2 und 3, und es gilt 18=2·3·3.

MerkePrimfaktoren sind die Teiler einer Zahl, die selbst Primzahlen sind.

Keks +
18 Kekse in 2 Gruppen mit je 9 Keksen: 18 = 2 · 9. Die 9 zerfällt weiter in 3 · 3.

Die Divisionskette

Teile die Zahl durch die kleinste Primzahl, die ohne Rest aufgeht. Mit dem Ergebnis machst du dasselbe. Du hörst auf, sobald das Ergebnis selbst eine Primzahl ist.

36:2=18  18:2=9  9:3=3

Die Primzahlen, durch die du geteilt hast, und die letzte Primzahl ergeben die Zerlegung: 36=2·2·3·3.

MerkeProbiere die Primzahlen der Reihe nach: zuerst 2, dann 3, dann 5, dann 7 und so weiter.

Welche Primzahl geht auf?

Teilbarkeitsregeln helfen:

  • 2 geht auf, wenn die gerade ist.
  • 3 geht auf, wenn die durch 3 ist.
  • 5 geht auf, wenn die Zahl auf 0 oder 5 endet.

7 und 11 rechnest du aus. Hör auf, sobald Primzahl mal Primzahl grösser ist als die Zahl. Ging bis dahin keine auf, ist sie eine Primzahl. Bei 23 reichen 2 und 3, da 5·5=25.

Der Faktorbaum

Beim Faktorbaum schreibst du die Zahl oben hin und teilst sie in zwei beliebige Faktoren auf, zum Beispiel 36=4·9. Jeder Faktor, der keine Primzahl ist, bekommt wieder zwei Äste: 4=2·2 und 9=3·3.

Fertig bist du, wenn an jedem Ast-Ende eine Primzahl steht. Du darfst mit jedem Paar beginnen, auch mit 36=6·6. Am Ende stehen immer dieselben Primzahlen da.

MerkeJede Zahl ab 2 hat genau eine Primfaktorzerlegung. Nur die Reihenfolge der Faktoren darf anders sein.

Roter Apfel + + +
36 Äpfel in 4 Gruppen mit je 9 Äpfeln: 36 = 4 · 9. Mit 4 = 2 · 2 und 9 = 3 · 3 wird daraus 2 · 2 · 3 · 3.

Kurz schreiben mit Potenzen

Kommt ein Primfaktor mehrmals vor, fasst du ihn als zusammen: 2·2·3·3=22·32. Die kleine Zahl oben heisst . Sie sagt, wie oft der Faktor vorkommt.

Üblich ist, die Primfaktoren der Grösse nach zu ordnen: 23·3·5 statt 5·3·23. Beides ist richtig, die erste Form liest sich aber leichter.

Wofür du die Zerlegung brauchst

Mit der Zerlegung findest du den und das von zwei Zahlen. Sie hilft auch beim von .

Beim Bruch 1218 ist 12=2·2·3 und 18=2·3·3. Beide enthalten 2·3=6. Kürzt du mit 6, bleibt 23.

Primfaktorzerlegung: Merkblatt mit Regel und Beispiel. Primfaktoren sind die Teiler einer Zahl, die selbst Primzahlen sind. Beispiel: 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2^4 · 3.
Merkblatt Primfaktorzerlegung: Regel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕​48=6·8 ist die Primfaktorzerlegung von 48.

    ✓6 und 8 sind keine Primzahlen. Zerlege weiter, bis nur Primzahlen stehen: 48=2·2·2·2·3.

  • ✕​36=2·3·3, beim Aufschreiben eine 2 vergessen.

    ✓Rechne zur Kontrolle aus: 2·3·3=18, nicht 36. Jede Division gibt einen Faktor, dazu kommt die letzte Primzahl: 36=2·2·3·3.

  • ✕Die 1 gehört dazu: 15=1·3·5.

    ✓1 ist keine Primzahl und kommt in der Zerlegung nicht vor: 15=3·5.

  • ✕​23 heisst 2·3.

    ✓​23=2·2·2=8. Die Hochzahl 3 sagt, dass die 2 dreimal vorkommt.

Begriffe zum Nachschlagen
Primzahl
Eine Zahl mit genau zwei Teilern, 1 und sich selbst, zum Beispiel 2, 3, 5, 7 oder 11.
Primfaktor
Ein Teiler einer Zahl, der selbst eine Primzahl ist. Die Primfaktoren von 18 sind 2 und 3.
Primfaktorzerlegung
Eine Zahl als Produkt aus lauter Primzahlen geschrieben, zum Beispiel 36=2·2·3·3.
Faktorbaum
Ein Bild, in dem du eine Zahl in zwei Faktoren aufteilst und weiter zerlegst, bis an jedem Ast-Ende eine Primzahl steht.
Potenz
Kurzschreibweise für ein Produkt aus gleichen Faktoren: 23=2·2·2.
Hochzahl
Die kleine Zahl oben rechts bei einer Potenz. Sie sagt, wie oft der Faktor vorkommt. Bei 32 ist sie 2.

Noch unsicher? Zuerst lernen:PrimzahlenTeilbarkeitsregeln

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 148 mit der Divisionskette zerlegen

Zerlege 48 in Primfaktoren.

Lösung Schritt für Schritt
  1. 48 ist gerade. Teile durch 2:48:2=24
  2. 24 und 12 sind auch gerade. Teile weiter durch 2:24:2=12  12:2=6
  3. 6 ist noch einmal gerade:6:2=3
  4. 3 ist eine Primzahl. Du hast viermal durch 2 geteilt, dazu kommt die 3:48=2·2·2·2·3=24·3

​48=2·2·2·2·3=24·3

Beispiel 2180 mit dem Faktorbaum zerlegen

Zerlege 180 mit einem Faktorbaum in Primfaktoren.

Lösung Schritt für Schritt
  1. 180 endet auf 0. Beginne mit einem Paar, das du sofort siehst:180=10·18
  2. Zerlege beide Äste weiter:10=2·5  18=2·9
  3. 9 ist keine Primzahl:9=3·3
  4. An jedem Ast-Ende steht jetzt eine Primzahl. Sammle sie der Grösse nach:180=2·2·3·3·5=22·32·5

​180=2·2·3·3·5=22·32·5

Beispiel 3Das Alter der drei Geschwister

Mia aus Chur hat zwei jüngere Brüder. Alle drei sind verschieden alt und älter als 1 Jahr. Nimmt man ihre drei Alter miteinander mal, ergibt das 231. Wie alt sind die drei?

Lösung Schritt für Schritt
  1. Gesucht sind drei verschiedene Zahlen grösser als 1, deren Produkt 231 ist. Zerlege 231 in Primfaktoren.
  2. 231 ist ungerade, also geht 2 nicht. Die Quersumme ist 2+3+1=6, also geht 3:231:3=77
  3. 77 ist nicht durch 3 oder 5 teilbar, aber durch 7:77:7=11
  4. 11 ist eine Primzahl. 231 hat also genau drei Primfaktoren. Drei Zahlen grösser als 1 mit dem Produkt 231 gibt es darum nur so:231=3·7·11

Mia ist 11, ihre Brüder sind 7 und 3 Jahre alt, denn 3·7·11=231.

Beispiel 4Eine grosse Zahl zerlegen

Zerlege 3'960 in Primfaktoren und schreib das Ergebnis mit Potenzen.

Lösung Schritt für Schritt
  1. 3'960 ist gerade. Teile dreimal durch 2:3960:2=1980  1980:2=990  990:2=495
  2. 495 hat die Quersumme 18. Teile zweimal durch 3:495:3=165  165:3=55
  3. 55 endet auf 5:55:5=11
  4. 11 ist eine Primzahl. Fasse gleiche Faktoren als Potenz zusammen:2·2·2·3·3·5·11=23·32·5·11

3'960 = 2·2·2·3·3·5·11=23·32·5·11

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Zerlege 20 in Primfaktoren.

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    Ergebnis: ​20=2·2·5

    Keks + + +
    20 Kekse in 4 Gruppen mit je 5 Keksen: 20 = 4 · 5, und 4 ist 2 · 2.
    1. ​20:2=10
    2. ​10:2=5, und 5 ist eine Primzahl.
    3. Also ist 20=2·2·5.
  2. 2

    Zerlege 30 in Primfaktoren.

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    Ergebnis: ​30=2·3·5

    Erdbeere + +
    30 Erdbeeren in 3 Gruppen mit je 10 Erdbeeren: 30 = 3 · 10, und 10 ist 2 · 5.
    1. ​30:2=15
    2. ​15:3=5, und 5 ist eine Primzahl.
    3. Also ist 30=2·3·5.
  3. 3

    Zerlege 27 in Primfaktoren.

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    Ergebnis: ​27=3·3·3=33

    Roter Apfel + +
    27 Äpfel in 3 Gruppen mit je 9 Äpfeln: 27 = 3 · 9, und 9 ist 3 · 3.
    1. 27 ist ungerade. Die Quersumme ist 9, also geht 3: 27:3=9.
    2. ​9:3=3, und 3 ist eine Primzahl.
    3. Also ist 27=3·3·3.
  4. 4

    Welche Primfaktoren hat 14?

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    Ergebnis: 2 und 7, denn 14=2·7.

    1. 14 ist gerade: 14:2=7.
    2. 7 ist eine Primzahl. Die Primfaktoren sind 2 und 7.
  5. 5

    Ist 54=2·3·9 schon die Primfaktorzerlegung von 54?

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    Ergebnis: Nein, 9 ist keine Primzahl. Richtig ist 54=2·3·3·3.

    1. 2 und 3 sind Primzahlen, 9 aber nicht.
    2. Zerlege die 9 weiter: 9=3·3.
    3. Also ist 54=2·3·3·3=2·33.
  1. 6

    Zerlege 96 in Primfaktoren und schreib mit Potenzen.

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    Ergebnis: ​96=2·2·2·2·2·3=25·3

    1. Fünfmal durch 2: 96:2=48, 48:2=24, 24:2=12, 12:2=6, 6:2=3
    2. 3 ist eine Primzahl.
    3. Fünf Zweien und eine Drei: 25·3
  2. 7

    Zerlege 132 in Primfaktoren.

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    Ergebnis: ​132=2·2·3·11=22·3·11

    1. Zweimal durch 2: 132:2=66, 66:2=33
    2. 33 hat die Quersumme 6: 33:3=11
    3. 11 ist eine Primzahl: 132=2·2·3·11
  3. 8

    Zerlege 175 in Primfaktoren.

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    Ergebnis: ​175=5·5·7=52·7

    1. 175 ist ungerade, die Quersumme 13 ist nicht durch 3 teilbar. 2 und 3 gehen nicht.
    2. 175 endet auf 5: 175:5=35 und 35:5=7
    3. 7 ist eine Primzahl: 175=5·5·7
  4. 9

    Zerlege 100 mit einem Faktorbaum. Beginne mit 100=10·10.

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    Ergebnis: ​100=2·2·5·5=22·52

    1. Beide Äste sind 10, und 10=2·5.
    2. An den vier Ast-Enden stehen 2, 5, 2 und 5.
    3. Der Grösse nach geordnet: 100=2·2·5·5
  5. 10

    Welche Zahl hat die Primfaktorzerlegung 22·5·7?

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    Ergebnis: ​140

    1. ​22=4
    2. ​4·5=20
    3. ​20·7=140
  1. 11

    Zerlege 1'001 in Primfaktoren.

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    Ergebnis: 1'001 = 7·11·13

    1. 2, 3 und 5 gehen nicht: 1'001 ist ungerade, die Quersumme ist 2, die letzte Ziffer ist 1.
    2. Teste 7: 1001:7=143
    3. 143 ist nicht durch 7 teilbar, aber 143:11=13, und 13 ist eine Primzahl.
  2. 12

    Zerlege 2'048 in Primfaktoren und schreib mit einer Potenz.

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    Ergebnis: 2'048 = 211

    1. Halbiere immer wieder: 2'048, 1'024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2.
    2. Bei 2 hörst du auf, denn 2 ist eine Primzahl. Zehnmal geteilt plus die letzte 2 sind elf Zweien, ein anderer Primfaktor kommt nicht vor.
    3. Also ist 2048=211.
  3. 13

    Zerlege 4'725 in Primfaktoren und schreib mit Potenzen.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 4'725 = 33·52·7

    1. 4'725 ist ungerade, also geht 2 nicht. Die Quersumme ist 18: 4725:3=1575, 1575:3=525, 525:3=175
    2. 175 hat die Quersumme 13, 3 geht nicht mehr. 175 endet auf 5: 175:5=35, 35:5=7
    3. 7 ist eine Primzahl. Drei Dreien, zwei Fünfen und eine Sieben: 4725=3·3·3·5·5·7
  4. 14

    Kürze 4270 mit Hilfe der Primfaktorzerlegung.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​4270=35

    1. ​42=2·3·7 und 70=2·5·7
    2. Gemeinsam sind 2 und 7, also 2·7=14.
    3. Kürze mit 14: 42:1470:14=35
  5. 15

    Eine Zahl hat die Primfaktorzerlegung 23·5. Wie viele Teiler hat sie? Schreib alle auf.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: 8 Teiler: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 und 40.

    1. Die Zahl ist 23·5=8·5=40.
    2. Ohne die 5 gibt es die Teiler 1, 2, 4 und 8. Mit der 5 kommen 5, 10, 20 und 40 dazu.
    3. Das sind 4·2=8 Teiler.

Vergisst dein Kind beim Zerlegen Faktoren oder bleibt bei grossen Zahlen stecken, übt eine Lehrperson mit ihm die Divisionskette, bis sie sitzt. Mathematik-Nachhilfe für die 6. Klasse und die Sek

Üben ohne Ende

Trainer: Primfaktorzerlegung

So funktioniert der Trainer

Unbegrenzt neue Zahlen zum Zerlegen, von klein bis gross. Tippe die Zerlegung als 2 · 2 · 3 · 5, 223*5 oder 2^2 · 3 · 5, die Reihenfolge der Faktoren ist egal.

Zerlege in Primfaktoren:70=

Löse die Aufgabe und drück «Prüfen» (oder Enter).

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Primfaktorzerlegung-Rechner

Zahl in Primfaktoren zerlegen

Gesucht

Primfaktoren2³ · 3² · 5

ausgeschrieben2·2·2·3·3·5

360218029024531535

Rechenweg

  1. Teile immer durch die kleinste Primzahl, die aufgeht, bis nur noch eine Primzahl übrig ist.

  2. 360 ist gerade. Teile durch 2, solange es aufgeht.

    360:2:2:2=45

  3. Die Quersumme von 45 ist durch 3 teilbar. Teile durch 3, solange es aufgeht.

    45:3:3=5

  4. 5 ist eine Primzahl. Hier hörst du auf.

  5. Schreib alle Primzahlen, durch die du geteilt hast, als Produkt. Gleiche Faktoren fasst du als Potenz zusammen.

    360=2·2·2·3·3·5=2³ · 3² · 5

Beispiele

Zum Primfaktorzerlegung-Rechner mit Anleitung →

Geschafft? So geht es weiter

Weiter lernen

Nächstes ThemaggT und kgVDer ggT ist die grösste Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch alle diese Zahlen teilbar ist; du findest beide mit Listen oder mit Primfaktoren.6. Klasse - 1. Sek

Mehr zu Teiler und Primzahlen

Noch nicht sicher? Übe das Thema als Spiel mit Fox.

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
6. Klasse - 1. Sek
Zyklus
Zyklus 2–3
Fach
Mathematik

Die Primfaktorzerlegung folgt auf die Primzahlen, je nach Kanton und Lehrmittel in der 6. Klasse oder in der 1. Sek. Sie ist das Werkzeug für ggT, kgV und das Kürzen von Brüchen.

  • MA.1.A.3.hEine Zahl durch fortgesetztes Teilen oder mit einem Faktorbaum als Produkt aus Primzahlen darstellen.
  • MA.1.A.1.hPrimzahlen kennen und erkennen, damit klar ist, wann eine Zerlegung fertig ist.
  • MA.1.A.4.iMehrfach vorkommende Primfaktoren als Potenz notieren und eine solche Schreibweise wieder als Zahl ausrechnen.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

In welcher Klasse lernt man die Primfaktorzerlegung?

Meist in der 6. Klasse oder in der 1. Sek, gleich nach den Primzahlen. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es etwas früher oder später sein.

Gehört die 1 in die Primfaktorzerlegung?

Nein. Die 1 ist keine Primzahl, darum ist sie auch kein Primfaktor. Man schreibt 15=3·5, nicht 1·3·5.

Was ist der Unterschied zwischen Primzahl und Primfaktor?

Eine Primzahl ist eine Zahl mit genau zwei Teilern. Primfaktor heisst eine Primzahl dann, wenn sie in einer bestimmten Zahl aufgeht: 3 ist ein Primfaktor von 12, aber kein Primfaktor von 10.

Kann eine Zahl mehrere Primfaktorzerlegungen haben?

Nein. Egal, ob du mit der Divisionskette oder mit einem Faktorbaum arbeitest und womit du beginnst: Es kommen immer dieselben Primzahlen gleich oft heraus. Nur die Reihenfolge kann anders sein.

Stand 12.11.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?