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Fokus Nachhilfe

Fläche vom Trapez berechnen

Die Fläche eines Trapezes berechnest du mit den beiden parallelen Seiten und ihrem Abstand, der Höhe. Du nimmst den Mittelwert der parallelen Seiten und multiplizierst ihn mit der Höhe.

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  • 1. Sek
  • Zyklus 3
  • Lehrplan 21: MA.2.A.3.g
Ein trapezförmiges Gemüsebeet von oben mit den parallelen Seiten a und c, der Höhe h und der Formel A = (a + c) : 2 · h.
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Das musst du wissen

Erklärung

Ein ist ein Viereck mit zwei Seiten a und c. Seine Fläche ist der dieser zwei Seiten mal die Höhe: A=(a+c):2·h. Am Schluss schreibst du die Einheit dazu, zum Beispiel oder .

Was am Trapez wichtig ist

Die zwei parallelen Seiten heissen a (meist unten) und c (meist oben). Die zwei anderen Seiten heissen , oft b und d.

Die Höhe h ist der Abstand zwischen a und c. Du misst sie im rechten Winkel zu a, nicht entlang eines Schenkels. Ein schräger Schenkel ist immer länger als die Höhe.

MerkeHöhe = Abstand der zwei parallelen Seiten, im rechten Winkel gemessen.

ABCD
Trapez ABCD: unten die Seite a von A nach B, oben die Seite c von D nach C, parallel zu a. Die Schenkel b und d verbinden die beiden Seiten schräg.

Die Formel und warum sie stimmt

Nimm zwei gleiche Trapeze. Dreh das zweite um und lege es neben das erste. Zusammen ergeben sie ein .

Das Parallelogramm ist a+c lang und so hoch wie das Trapez. Seine Fläche ist (a+c)·h. Ein Trapez ist die Hälfte davon.

A=a+c2·h

MerkeTrapez: parallele Seiten addieren, halbieren, mal die Höhe.

ABCD
Trapez mit a = 8 cm unten, c = 4 cm oben und der Höhe h = 5 cm. Fläche: (8 + 4) : 2 · 5 = 30 cm².

Die Mittellinie

Verbinde die Mitte des einen Schenkels mit der Mitte des anderen. Diese heisst Mittellinie m. Sie liegt parallel zu a und c und ist genau so lang wie ihr Mittelwert:

m=a+c2

Darum kannst du auch kurz rechnen: A=m·h. Ist m gegeben, sparst du dir das Addieren und Halbieren.

MerkeA = m · h, die Mittellinie ist der Mittelwert von a und c.

Besondere Trapeze

Beim rechtwinkligen Trapez steht ein Schenkel im rechten Winkel auf a und c. Dieser Schenkel ist dann zugleich die Höhe.

Das gleichschenklige Trapez ist symmetrisch, die Achse geht durch die Mitten von a und c. Darum sind seine Schenkel gleich lang.

Die Formel gilt für alle Trapeze, sogar für das Parallelogramm: Dort ist c=a, und aus (a+a):2·h wird a·h.

90°90°ABCD
Rechtwinkliges Trapez mit a = 8 cm unten und c = 4 cm oben. Der linke Schenkel von A nach D steht im rechten Winkel und ist die Höhe h = 3 cm.

Rückwärts rechnen

Kennst du die Fläche, findest du ein fehlendes Mass.

Höhe gesucht: Teile die Fläche durch den Mittelwert von a und c: h=A:a+c2.

Seite gesucht: Teile die Fläche durch h, dann kennst du den Mittelwert. Verdopple ihn, so erhältst du a+c, und zieh die bekannte Seite ab.

MerkeRückwärts: zuerst die Fläche durch das teilen, was du kennst.

Erst die Einheiten angleichen

Alle drei Masse müssen in derselben Einheit stehen. Aus 1.2 m und 80 cm machst du 120 cm und 80 cm oder 1.2 m und 0.8 m.

Rechnest du in cm, ist das Ergebnis in cm². Rechnest du in m, ist es in m².

MerkeErst umrechnen, dann einsetzen.

Fläche Trapez: Merkblatt mit Formel und Beispiel. A = a + c/2 · h. Beispiel: Die Fläche ist A = 30 cm².
Merkblatt Fläche Trapez: Formel und Beispiel Schritt für Schritt.

Häufige Fehler

  • ✕Die parallelen Seiten multiplizieren: a·c·h.

    ✓Die parallelen Seiten werden addiert und halbiert: (a+c):2·h.

  • ✕Das Halbieren vergessen: (a+c)·h.

    ✓​(a+c)·h ist die Fläche von zwei Trapezen. Für eines teilst du durch 2.

  • ✕Einen schrägen Schenkel als Höhe nehmen.

    ✓Die Höhe steht im rechten Winkel auf a. Ein schräger Schenkel ist länger als die Höhe und gehört nicht in die Formel.

  • ✕Bei a=1.2 m, c=80 cm und h=50 cm einfach (1.2+80):2·50 rechnen.

    ✓Zuerst alles in dieselbe Einheit, hier in cm: (120+80):2·50=5000 cm².

Begriffe zum Nachschlagen
Trapez
Ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten. Sie heissen a und c.
parallel
Zwei Linien sind parallel, wenn sie überall gleich weit auseinander sind und sich nie schneiden.
Schenkel
Beim Trapez die zwei Seiten, die nicht parallel sind. Sie verbinden a und c.
Höhe
Der Abstand zwischen den parallelen Seiten a und c, im rechten Winkel gemessen.
Mittellinie
Die Strecke von der Mitte des einen Schenkels zur Mitte des anderen. Sie ist (a + c) : 2 lang.
Flächeninhalt
Wie viel Platz eine Figur bedeckt, gemessen in cm², m² oder einer anderen Flächeneinheit.

Noch unsicher? Zuerst lernen:Fläche ParallelogrammVierecke: Arten und Eigenschaften

So geht's

Beispiele Schritt für Schritt

Beispiel 1Die Formel anwenden

Ein Trapez hat die parallelen Seiten a=8 cm und c=4 cm. Die Höhe ist h=5 cm. Berechne die Fläche.

ABCD
Trapez mit a = 8 cm von A nach B, c = 4 cm von D nach C und der Höhe h = 5 cm dazwischen.
Lösung Schritt für Schritt
  1. Schreib die Formel auf:A=(a+c):2·h
  2. Addiere die parallelen Seiten und halbiere:(8+4):2=12:2=6
  3. Multipliziere mit der Höhe:6·5=30

Die Fläche ist A=30 cm².

Beispiel 2Höhe oder Schenkel?

Ein rechtwinkliges Trapez hat a=8 cm und c=4 cm. Der senkrechte Schenkel d ist 3 cm lang, der schräge Schenkel b 5 cm. Berechne die Fläche.

90°90°ABCD
Rechtwinkliges Trapez: a = 8 cm, c = 4 cm, der Schenkel d = 3 cm links ist die Höhe, der schräge Schenkel b = 5 cm rechts nicht.
Lösung Schritt für Schritt
  1. Der Schenkel d steht im rechten Winkel auf a. Er ist also die Höhe: h=3 cm. Den schrägen Schenkel b brauchst du nicht.
  2. Mittelwert der parallelen Seiten:(8+4):2=6
  3. Mal die Höhe:6·3=18

Die Fläche ist A=18 cm². Mit b=5 cm statt h wären es falsche 30 cm².

Beispiel 3Ein Grundstück in Trapezform

Ein Bauland in Wil hat die Form eines Trapezes. Die Strassenseite ist 24 m lang, die Seite gegenüber 16 m, die beiden liegen parallel und 15 m auseinander. Wie gross ist das Grundstück? Gib das Ergebnis auch in an.

Lösung Schritt für Schritt
  1. Die parallelen Seiten sind a=24 m und c=16 m. Ihr Abstand ist die Höhe h=15 m.
  2. Mittelwert der parallelen Seiten:(24+16):2=40:2=20
  3. Mal die Höhe:20·15=300
  4. 1 Are sind 100 m². Also sind 300 m² gleich 3 Aren.

Das Grundstück ist 300 m² gross, das sind 3 Aren.

Beispiel 4Rückwärts: die Höhe finden

Ein Trapez hat die Fläche A=42 cm². Die parallelen Seiten sind a=9 cm und c=5 cm. Wie gross ist die Höhe?

Lösung Schritt für Schritt
  1. Berechne zuerst den Mittelwert der parallelen Seiten:(9+5):2=7
  2. Es gilt 7·h=42. Teile die Fläche durch 7:h=42:7=6
  3. Probe: (9+5):2·6=7·6=42. Das stimmt.

Die Höhe ist h=6 cm.

Jetzt du

Übungen mit Lösungen

Fang beim Einstieg an. Klapp die Lösung erst auf, wenn du selbst gerechnet hast. Steckst du fest, gibt Fox dir einen Tipp.

  1. 1

    Ein Trapez hat a=6 cm, c=4 cm und h=3 cm. Berechne die Fläche.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=15 cm²

    ABCD
    Trapez mit a = 6 cm unten, c = 4 cm oben und h = 3 cm: (6 + 4) : 2 · 3 = 15 cm².
    1. ​(6+4):2=5
    2. ​5·3=15, also 15 cm².
  2. 2

    Ein Trapez hat a=12 cm, c=8 cm und h=5 cm. Wie gross ist die Fläche?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=50 cm²

    ABCD
    Trapez mit a = 12 cm unten, c = 8 cm oben und h = 5 cm: 10 · 5 = 50 cm².
    1. ​12+8=20, halbiert 10.
    2. ​10·5=50, also 50 cm².
  3. 3

    Ein Trapez hat die parallelen Seiten 9 m und 7 m. Sie liegen 4 m auseinander. Berechne die Fläche.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=32 m²

    ABCD
    Trapez mit a = 9 m unten, c = 7 m oben und h = 4 m: 8 · 4 = 32 m².
    1. Der Abstand der parallelen Seiten ist die Höhe: h=4 m.
    2. ​(9+7):2=8
    3. ​8·4=32, also 32 m².
  4. 4

    Die Mittellinie eines Trapezes ist m=6 cm lang, die Höhe h=7 cm. Wie gross ist die Fläche?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=42 cm²

    1. Mit der Mittellinie gilt A=m·h.
    2. ​6·7=42, also 42 cm².
  1. 5

    Ein Trapez hat a=7.5 cm, c=4.5 cm und h=3.2 cm. Berechne die Fläche.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=19.2 cm²

    1. ​7.5+4.5=12, halbiert 6.
    2. ​6·3.2=19.2, also 19.2 cm².
  2. 6

    Ein gleichschenkliges Trapez hat a=10 cm und c=4 cm. Jeder Schenkel ist 5 cm lang, die Höhe 4 cm. Berechne die Fläche.

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=28 cm²

    1. Die Schenkel brauchst du nicht, nur die Höhe h=4 cm.
    2. ​(10+4):2=7
    3. ​7·4=28, also 28 cm².
  3. 7

    Ein Wassergraben neben einem Feld bei Kerzers ist oben 1.2 m breit, am Boden 0.8 m und 0.5 m tief. Wie gross ist die Fläche, die du siehst, wenn du den Graben von vorne anschaust?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​0.5 m²

    1. Von vorne gesehen ist der Graben ein Trapez: a=1.2 m, c=0.8 m, die Tiefe ist die Höhe h=0.5 m.
    2. ​(1.2+0.8):2=1
    3. ​1·0.5=0.5, also 0.5 m².
  4. 8

    Ein Trapez hat a=1.5 m, c=90 cm und h=40 cm. Berechne die Fläche in cm².

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=4800 cm²

    1. Umrechnen: 1.5 m =150 cm.
    2. ​(150+90):2=120
    3. ​120·40=4800, also 4800 cm².
  5. 9

    Ein Tisch im Schulzimmer hat eine Platte in Trapezform: Die lange Kante ist 1.6 m, die kurze 1 m, und sie liegen 0.7 m auseinander. Wie gross ist die Tischplatte?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​0.91 m²

    1. ​a=1.6 m, c=1 m, h=0.7 m.
    2. ​(1.6+1):2=1.3
    3. ​1.3·0.7=0.91, also 0.91 m².
  1. 10

    Ein Trapez hat die Fläche A=0.48 m², a=90 cm und c=70 cm. Wie gross ist die Höhe in cm?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​h=60 cm

    1. Fläche in cm²: 0.48 m² =4800 cm², denn 1 m² sind 10'000 cm².
    2. Mittelwert: (90+70):2=80
    3. ​h=4800:80=60, also h=60 cm. Probe: 80·60=4800.
  2. 11

    Ein Trapez hat die Fläche A=54 m², die Seite a=14 m und die Höhe h=4.5 m. Wie lang ist die Seite c?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​c=10 m

    1. Mittelwert von a und c: 54:4.5=12
    2. Verdoppeln: a+c=24
    3. ​c=24−14=10, also c=10 m.
  3. 12

    Die Giebelwand eines Stalls im Emmental ist ein Trapez: unten 9 m, oben 5 m breit und 3 m hoch. In der Wand ist ein Tor, 2.5 m breit und 2 m hoch, das nicht gestrichen wird. Ein Liter Farbe reicht für 4 m². Wie viele Liter braucht es?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​4 Liter

    1. Wand: (9+5):2·3=7·3=21 m²
    2. Tor: 2.5·2=5 m², zu streichen bleiben 21−5=16 m².
    3. Farbe: 16:4=4, also 4 Liter.
  4. 13

    Setze in die Trapezformel a=10 cm, c=0 cm und h=6 cm ein. Wie gross ist die Fläche, und welche Figur ist das?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: ​A=30 cm², ein Dreieck

    1. ​(10+0):2·6=5·6=30, also 30 cm².
    2. Ist c=0, schrumpft die obere Seite zu einem Punkt. Aus dem Trapez wird ein Dreieck.
    3. Das passt: Die Dreiecksformel 10·6:2 gibt auch 30.
  5. 14

    Zwei Trapeze haben beide die Höhe h=5 cm. Beim ersten ist a=9 cm und c=3 cm, beim zweiten a=7 cm und c=5 cm. Welches ist grösser?

    Lösung zeigen

    Ergebnis: Beide sind gleich gross: 30 cm².

    1. Erstes: (9+3):2·5=6·5=30 cm²
    2. Zweites: (7+5):2·5=6·5=30 cm²
    3. Gleiche Summe a+c und gleiche Höhe geben dieselbe Fläche.

Verwechselt dein Kind beim Trapez noch Schenkel und Höhe, übt eine Lehrperson mit ihm das Einzeichnen und Rechnen an eigenen Figuren. Mathematik-Nachhilfe für die Sekundarschule

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Unbegrenzt neue Trapez-Aufgaben mit Rückmeldung und Rechenweg. Stufe 1 übt die Formel, Stufe 2 bringt Dezimalzahlen, Stufe 3 sucht die Höhe oder eine Seite und mischt die Einheiten.

Trapez mit den parallelen Seiten a und c: a = 13 m, c = 5 m, h = 4 m. Berechne die Fläche A.A in m²=

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Für Eltern und Lehrpersonen

Lehrplan 21

Typische Klasse
1. Sek
Zyklus
Zyklus 3
Fach
Mathematik

Meist in der 1. Sek, nach Rechteck, Parallelogramm und Dreieck. Die Formel wird hergeleitet, indem man zwei Trapeze zu einem Parallelogramm zusammensetzt. In der 2. Sek braucht man sie wieder für Prismen mit Trapez als Grundfläche.

  • MA.2.A.3.gDie Fläche eines Trapezes aus den parallelen Seiten und der Höhe berechnen, auch rückwärts eine fehlende Seite oder Höhe bestimmen.
  • MA.2.B.2.eMit einer Skizze zeigen, warum die Trapezformel stimmt, etwa indem man zwei gleiche Trapeze zu einem Parallelogramm zusammenlegt.

Codes nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz, Umschreibung in eigenen Worten. Wann genau das Thema drankommt, legt das Lehrmittel der Schule fest. Alle Themen nach Lehrplan 21

Gut zu wissen

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für die Fläche eines Trapezes?

A = (a + c) : 2 · h. Dabei sind a und c die zwei parallelen Seiten und h ihr Abstand. Du addierst a und c, halbierst und multiplizierst mit der Höhe.

In welcher Klasse lernt man die Fläche vom Trapez?

Meist in der 1. Sek, also im Zyklus 3 des Lehrplans 21, nach dem Parallelogramm und dem Dreieck. Je nach Kanton und Lehrmittel kann es auch in der 2. Sek sein.

Warum teilt man beim Trapez durch 2?

Zwei gleiche Trapeze, eines davon umgedreht, ergeben ein Parallelogramm mit der Seite a + c. Ein Trapez ist die Hälfte davon. Darum halbierst du a + c.

Braucht man die Schenkel für die Fläche?

Nein. Für die Fläche brauchst du nur a, c und die Höhe. Die Schenkel brauchst du für den Umfang. Nur beim rechtwinkligen Trapez ist ein Schenkel zugleich die Höhe.

Stand 12.11.2026. Alle Erklärungen und Aufgaben hat Fokus Nachhilfe selbst geschrieben, nach dem Lehrplan 21 der Deutschschweiz. Trainer und Lösungen rechnet ein Programm, nicht eine KI. Fehler gefunden?